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線化[來源請求],是指將一個物理量由旋轉運動物理量轉變為平移運動物理量的過程,與之相對的是角化。[1]
考慮一物體A繞著圓心O旋轉,其角度(
)與路徑長(弧度制下的弧長
)應滿足:
![{\displaystyle s=r\Delta \theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae05496fb0b3e63fb029a058e9135751eaee454b)
其中
為半徑。
角速度
與速度
應滿足:
![{\displaystyle v=r\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23b5b5c066f5be8dee84c4cb33dea2383de8b012)
角加速度
與切線方向加速度
應滿足:
![{\displaystyle a_{T}=r\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098efa867706694f20d49d2c80c5085f42095be6)
此又稱為純滾動限制條件。[2]
角動量
與動量
須滿足:
![{\displaystyle p={\frac {\ell }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1b6bcc6c4a462b19228912494037bb09b48c2a)
角衝量
與衝量
(有時也記作
)應滿足:
![{\displaystyle J={\frac {\iota }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c5a877e0e719f0dbaa2253850e2d695bc3c49f)
此式來自角衝量-角動量定理與衝量-動量定理。
力矩
與力
須滿足:
![{\displaystyle F={\frac {\tau }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58d0bc17d1ecd1e57d67efcb66bf1cddf536f1d8)
轉動慣量
與質量的關係為:
![{\displaystyle m=\int {\frac {1}{r^{2}}}dI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad1c7d01207c1a7037cb667c51e77d7e405443c)
線化「角度版本的牛頓運動定律」會得到牛頓第二運動定律,即:
![{\displaystyle \tau =I\alpha \Longrightarrow F=ma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41360d9391210dd2c9a58197d2e22490cdd0b8c1)
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線性(平動)的量 |
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角度(轉動)的量 |
量綱 |
— |
L |
L2 |
量綱 |
— |
— |
— |
T |
時間: t s |
位移積分: A m s |
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T |
時間: t s |
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— |
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距離: d, 位矢: r, s, x, 位移 m |
面積: A m2 |
— |
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角度: θ, 角移: θ rad |
立體角: Ω rad2, sr |
T−1 |
頻率: f s−1, Hz |
速率: v, 速度: v m s−1 |
面積速率: ν m2 s−1 |
T−1 |
頻率: f s−1, Hz |
角速率: ω, 角速度: ω rad s−1 |
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T−2 |
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加速度: a m s−2 |
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T−2 |
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角加速度: α rad s−2 |
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T−3 |
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加加速度: j m s−3 |
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T−3 |
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角加加速度: ζ rad s−3 |
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M |
質量: m kg |
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ML2 |
轉動慣量: I kg m2 |
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MT−1 |
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動量: p, 衝量: J kg m s−1, N s |
作用量: 𝒮, actergy: ℵ kg m2 s−1, J s |
ML2T−1 |
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角動量: L, 角衝量: ι kg m2 s−1 |
作用量: 𝒮, actergy: ℵ kg m2 s−1, J s |
MT−2 |
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力: F, 重量: Fg kg m s−2, N |
能量: E, 功: W kg m2 s−2, J |
ML2T−2 |
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力矩: τ, moment: M kg m2 s−2, N m |
能量: E, 功: W kg m2 s−2, J |
MT−3 |
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加力: Y kg m s−3, N s−1 |
功率: P kg m2 s−3, W |
ML2T−3 |
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rotatum: P kg m2 s−3, N m s−1 |
功率: P kg m2 s−3, W |
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