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线化[来源请求],是指将一个物理量由旋转运动物理量转变为平移运动物理量的过程,与之相对的是角化。[1]
考虑一物体A绕着圆心O旋转,其角度(
)与路径长(弧度制下的弧长
)应满足:
![{\displaystyle s=r\Delta \theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae05496fb0b3e63fb029a058e9135751eaee454b)
其中
为半径。
角速度
与速度
应满足:
![{\displaystyle v=r\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23b5b5c066f5be8dee84c4cb33dea2383de8b012)
角加速度
与切线方向加速度
应满足:
![{\displaystyle a_{T}=r\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/098efa867706694f20d49d2c80c5085f42095be6)
此又称为纯滚动限制条件。[2]
角动量
与动量
须满足:
![{\displaystyle p={\frac {\ell }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1b6bcc6c4a462b19228912494037bb09b48c2a)
角冲量
与冲量
(有时也记作
)应满足:
![{\displaystyle J={\frac {\iota }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c5a877e0e719f0dbaa2253850e2d695bc3c49f)
此式来自角冲量-角动量定理与冲量-动量定理。
力矩
与力
须满足:
![{\displaystyle F={\frac {\tau }{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58d0bc17d1ecd1e57d67efcb66bf1cddf536f1d8)
转动惯量
与质量的关系为:
![{\displaystyle m=\int {\frac {1}{r^{2}}}dI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad1c7d01207c1a7037cb667c51e77d7e405443c)
线化“角度版本的牛顿运动定律”会得到牛顿第二运动定律,即:
![{\displaystyle \tau =I\alpha \Longrightarrow F=ma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41360d9391210dd2c9a58197d2e22490cdd0b8c1)
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线性(平动)的量 |
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角度(转动)的量 |
量纲 |
— |
L |
L2 |
量纲 |
— |
— |
— |
T |
时间: t s |
位移积分: A m s |
|
T |
时间: t s |
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— |
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距离: d, 位矢: r, s, x, 位移 m |
面积: A m2 |
— |
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角度: θ, 角移: θ rad |
立体角: Ω rad2, sr |
T−1 |
频率: f s−1, Hz |
速率: v, 速度: v m s−1 |
面积速率: ν m2 s−1 |
T−1 |
频率: f s−1, Hz |
角速率: ω, 角速度: ω rad s−1 |
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T−2 |
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加速度: a m s−2 |
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T−2 |
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角加速度: α rad s−2 |
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T−3 |
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加加速度: j m s−3 |
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T−3 |
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角加加速度: ζ rad s−3 |
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M |
质量: m kg |
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ML2 |
转动惯量: I kg m2 |
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MT−1 |
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动量: p, 冲量: J kg m s−1, N s |
作用量: 𝒮, actergy: ℵ kg m2 s−1, J s |
ML2T−1 |
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角动量: L, 角冲量: ι kg m2 s−1 |
作用量: 𝒮, actergy: ℵ kg m2 s−1, J s |
MT−2 |
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力: F, 重量: Fg kg m s−2, N |
能量: E, 功: W kg m2 s−2, J |
ML2T−2 |
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力矩: τ, moment: M kg m2 s−2, N m |
能量: E, 功: W kg m2 s−2, J |
MT−3 |
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加力: Y kg m s−3, N s−1 |
功率: P kg m2 s−3, W |
ML2T−3 |
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rotatum: P kg m2 s−3, N m s−1 |
功率: P kg m2 s−3, W |
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