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| 論只使用0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義 | |
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| 作者 | 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨 |
| 語言 | 法語 |
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| 出版機構 | 《1703年皇家科學院年鑑》 |
| 出版時間 | 1705年 |
| 出版地點 | 巴黎 |
| 媒介 | 論文 |
《論只使用符號0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》（Explication de l'arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1 avec des remarques sur son utilité et sur ce qu'elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy）是戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日）的一篇關於二進制與中國伏羲八卦圖的論文。原文完成於1703年，最初發表於1705年在巴黎出版的《1703年皇家科學院年鑑》(Histoire de l』Academie Royale des Sciences , Année 1703 , Paris ,1705 , pp :85--89)[1]。
本篇論文包含了萊布尼茨關於二進制算法的表達方式、規律特點、優勢與用途的論述以及他對於中國伏羲文化的思考。
論文的中文譯文最初由德籍華人學者、柏林理工大學哲學系李文潮[2]教授翻譯並收錄於《中國科技史料》(2002年,第23卷,第1期,pp:54 --58）。此版本由中國科學院大學2015級本科生[3]根據法文原文翻譯並於2016年7月上傳至維基中文百科。
發表背景[編輯]
《論只使用符號0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義》是萊布尼茨於1701年提交的第一篇未發表的正式論文：論述二進制算法的《數字新科學論》(Essay d′unne nouvelle Science des Nombres)[4]的增補與修改。
1701年, 萊布尼茨提交了《數字新科學論》，但被巴黎皇家科學院秘書長馮特奈爾（Bernard Le Bovier de Fontenelle）以「看不出二進制有何用處」為由拒絕[5]。
1701年2月25日，萊布尼茨寫信給居住在北京的法國耶穌會神父白晉(Joachim Bouvet)並介紹了論文的主要內容[6]。白晉於11 月4 日回信，並指出了萊布尼茨二進制與《易經》八卦圖符號的相似之處。1703年5月18日, 萊布尼茨復函白晉, 稱終於找到了二進制的「極大用途」(Les grandes utilités)[7]。
本篇論文在第一篇的基礎上強調了二進制的用途，並增補了關於「伏羲八卦」的內容。論文於1705年在《1703年皇家科學院年鑑》[8]上發表。
法語原文[編輯]
- 1703. Explication de l'Arithmétique Binaire.HAL Id: ads-00104781[9]
中文譯文[編輯]
論只使用符號0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義
文 / [德] 萊布尼茨 譯 / 中國科學院大學2015級本科
通常的算術運算是按十進制完成的。其中用到十個符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，分別代表零、一和接下來的幾個數，到九為止。到了十，便重新開始，並把十記作10，十個十即一百記作100，十個一百即一千記作1000，十個一千記作10000，以此類推。
但數年來，我卻沒用十進制，而是用所有進位方式中最簡單的一種——逢二進位，因為我發現它有助於完善數字的科學。因此我使用的符號除0和1外再無其他，逢二便重新開始。由於這個原因，這裡二記作10，二乘二即四記作100，二乘四即八記作1000，二乘八即十六記作10000，以此類推。下面是這種方式下的數字表，如果需要我們可以繼續下去。
這裡我們看一下就會知道為什麼對整數會有以二為公比的幾何級數的著名性質：如果級數中各個不同次數的方冪係數都是1，那麼小於最高次方冪兩倍的整數都可以由它們表示。因為這裡就好像是說111即7是是四、 二、 一的和。而1101即13則是八、四、一的和。利用這一性質，化驗官[a]通過少量砝碼就可以稱出各種不同的質量；在貨幣制度中則可以使用少量硬幣表示多種不同的價值。
有了數字的這種表達方式，我們就可以很輕鬆地進行各種算術運算了。
（圖1）
這些運算又是如此容易，與通常的[[除法運算不同，不用試也不用猜，也不像通常的運算中一樣要熟記一些東西，比如通常我們要事先知道6和7相加得13，而按畢達哥拉斯[b]「一一得一」的乘法表，5乘3得15。而在這裡，這一切都可以直接發現並從源頭上得到證明，前面使用☽和⊙記號的例子中就看得很清楚。
儘管如此，我並不建議在日常應用中以這種計數方式取代十進制，因為大家已經習慣了十進制，沒有必要重新學習已經熟悉的內容。此外，十進制計數法更精煉，數字更短。設想我們慣用的是十二或十六進制，十進制的優點就更加明顯了。不過，用0與1組成的二進制計數雖然表達冗長，卻是科學中最基本的計數方式，還可以引出新的發現。這類發現甚至對數字的實際應用，特別是幾何學也是有益的。原因在於，當數字被簡化為最樸素的本質，比如0和1時，處處都能明顯見到美妙的秩序。在數字表中便能清楚地看到，每列都被循環出現的[[周期控制着。第一列循環的是01，第二列是0011，第三列是00001111，第四列是0000000011111111，依此類推。為填充表中每一列開頭出現的空位，以及更好地顯示出周期，表中添加了小小的零。另外還引入了豎線，代表豎線所包圍的部分周期重複。甚至平方數、立方數、其它次冪；三角形數、錐體數和其他有形數[c]均具有類似的周期性，因此我們無需運算便可立即在表中寫出這類數。這項任務開始時有點麻煩，但能使得計數更加高效，可以按規則無窮無盡地寫下去，因此優點也是無窮盡的。
出人意料的是，這種使用0和1的算術中還暗藏一位古代帝王與哲學家的線條符號的玄機。這位帝王與哲學家名叫伏羲，據信生活在四千多年前，中國人將他視為他們的王國與科學的始祖。其中有幾個線條符號被人們說是他發明的，它們均與這種算術有關。不過我們只要在這裡給出被稱為基本符號的所謂八卦圖就夠了，注意到以下兩點即可：第一，一條完整直線的意思是整體或1；第二，斷線表示零或0。
（圖2）
大概一千多年前，中國人丟失了伏羲的八卦或者說線條符號的真正含義。他們為此撰寫了大量註疏，然而據我了解他們挖掘出的內容並沒有什麼深刻含義，所以現在歐洲人有必要為他們提供正確的解釋。過程是這樣的：兩年多一點以前，我將自己的0-1計數法寫信告訴給了白晉神父。白晉是一位生活在北京的著名法國耶穌會神父。無需更多，他馬上意識到我的算術是揭開伏羲圖之謎的鑰匙。1701年11月4日給我寫信時，他給我寄來了這位帝王哲學家的大圖，圖中符號共達64個，我們解釋的正確性也再不容置疑了。因此也可以說，這位神父借我與他交流的內容揭開了伏羲之謎。這些圖案或許是世界上科學方面最古老的豐碑，過了這麼長時間又重新發現了它們的含義，自然更不尋常。
在表中加入前導零後，更能清楚地看出伏羲的圖案與我的數字表的一致性。它們儘管顯得多餘，卻能更好地顯示出列中的周期，因為我使用了小圈將它們與真正的零分開。這種一致性使我對伏羲思想的深度持高度評價，因為我們現在覺得容易的事情在那遙遠的過去卻完全不簡單。二進制或二元算術在今天看來的確非常簡單，不需要太多思考，因為我們通常的計數方式幫了大忙；我們似乎只是將多餘的東西去掉了。但這種慣用的[[十進制算術好像也不是很古老，起碼希臘人和羅馬人是忽視了，因而未能利用它的優點。看起來這一方法可能是格爾伯特即教皇西爾維斯特二世引進歐洲]]的，他又是從西班牙的摩爾人那裡學來的。
中國人甚至認為中國文字也是伏羲發明的，雖然在歷史的演變過程中它們有了很大變化。鑑於這一點，[[伏羲關於算術的文章使我們做出推斷，假如能找到中國文字的起源，在這些文字中便可能會有關於數和思想的重大發現，更何況在中國人們認為伏羲發明文字時是有考慮到數字的。白晉神父有推進這一觀點的強烈願望，他也有足夠能力在許多方面取得成功。不過我不清楚這種中國的書面文字中有沒有我的通用表意文字項目[d]中必然具有的優點。這個優點是指任何由概念進行的推理，亦可從它們的文字符號中通過某種演算得出。而這是幫助人進行思維活動最重要的方式之一。
注釋[編輯]
相關條目[編輯]
參考資料[編輯]
- ^ 參見《中國科技史料》第23卷，第1期(2002年)pp：54—58.中文科技期刊數據庫
- ^ 德籍華人學者，柏林理工大學哲學系教授、德國柏林-布蘭登堡科學院萊布尼茨編輯部研究員、愛爾朗根大學客座教授。其主要研究方向為萊布尼茨哲學、17世紀西方哲學史、佛教哲學、科技哲學、技術倫理、17世紀基督教傳教史。中國社會科學在線-名人博客
- ^ 最初翻譯者：2015級陳子珩，李舒博，李鑫澤，張蕊寒，張天禹，張遠航（排名按姓氏）。指導教師：徐志偉
- ^ 參見：《中國科技史料》第23卷，第1期(2002年):54—58，「編者按」。中文科技期刊數據庫
- ^ 參見：封丹內1701年4月30日致萊布尼茨的信,萊布尼茨書信,漢諾威圖書館,編號:LBr275,4—5頁
- ^ 參見：《萊布尼茨中國通信集（維特邁耶）》(Leibniz Korrespondiert mit China), 法蘭克福,1990年,94—97頁Leibniz Korrespondiert mit China: der Briefwechsel mit den Jesuitenmissionaren (1689-1714).Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz
- ^ 參見：《萊布尼茨中國通信集（維特邁耶）》(Leibniz Korrespondiert mit China), 法蘭克福,1990年,181—189頁Leibniz Korrespondiert mit China: der Briefwechsel mit den Jesuitenmissionaren (1689-1714).Gottfried Wilhelm Freiherr von Leibniz
- ^ 參見：《1703年皇家科學院年鑑》(Histoire de l′Academie Royale des Sciences,Année 1703,Paris,1705,pp.85—89)
- ^ 英文譯文參見：sophiararebooks