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維基百科:臺灣教育專案/臺大物理系服務學習/112-1/倒電容

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關於生理學名詞，請見「順應性（英語：Compliance (physiology)）」。

倒電容是電容的倒數。倒電容的 SI 制單位是法拉分之一（F−1）。電機與電子工程中並不常使用這個概念。在電子工程中，電容器的電容值通常以電容（而非倒電容）為單位。不過它常被應用在網絡分析理論中，並且在微波波段有相當合適的應用。

「倒電容」的名詞由奧利弗·黑維塞創建，他將電容與彈簧做了類比。在一些其他的能量領域中，這個名詞也被用來描述其他類比等價的物理量。在機械力學領域中，它可以對應到材料的剛度；在流體領域中，特別是在生理學上，它對應到組織的順應性（英語：Compliance (physiology)）。在如鍵結圖等用於連結並分析多個不同領域的理論中，它也是該推廣量的名稱。

使用

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電容（C）定義為單位電位差（V）下儲存的電荷（Q）。

倒電容（S）是電容的倒數，亦即[1]

在電子工程實務上，不常使用倒電容來表示電容值，即使有時對於串聯的電容，這樣做會較為方便。在該情況下，系統的總倒電容即為個別倒電容的量值相加。不過倒電容常被網絡理論學家用於分析。其中一個好處是當倒電容值增加時，阻抗也增加，這與另外兩個基本被動元件，電阻與電感的趨勢一致。使用倒電容的一個案例可參考威廉·考爾（英語：Wilhelm Cauer）1926年的博士論文。在建立網絡合成理論（英語：network synthesis）的過程中，他定義了迴路矩陣（英語：mesh analysis）（loop matrix）A:

其中 L、R、S 和 Z 分別為電感、電阻、倒電容與阻抗的網絡迴路矩陣，而 s 是複頻率。假如考爾使用了電容而非倒電容的話，這個表示式將會明顯複雜許多。在這裡，倒電容的使用僅是為了數學上便利性的考量，就如同數學家使用弧度而非較常見的角度一樣。[2]

倒電容也在微波工程（英語：microwave engineering）中被使用。在該領域中， 變容二極體被用在倍頻器, 參數振盪器與電子濾波器中，作為隨電壓改變的電容元件。在反向偏壓下，這些二極體會在連結處儲存電荷，造成電容效應。在此領域中，電壓-儲存電荷曲線的斜率稱為微分倒電容。[3]

單位

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倒電容的 SI 制單位是法拉的倒數（F−1）。daraf 有時被用作倒電容的單位，但這並不為國際單位制所承認，因此不鼓勵使用。[4] 該單位的創建是透過將 farad 倒過來寫，就如同 mho（電導率的單位，一樣不被國際單位制承認）是 ohm 倒過來寫一樣。[5]

daraf 這個名詞是由亞瑟·肯內利（英語：Arthur E. Kennelly）創建。他最早自1920年開始使用該詞。[6]

發展歷史

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倒電容與倒電容率的名稱是由奧利弗·黑維塞於1886年所創建。[7] 黑維塞發明了許多現今使用在電路分析中的術語，包括阻抗（impedance）、電感 （inductance）、導納 （admittance）與電導（英語：electrical conductance）（conductance）。黑維塞的命名邏輯是根據電阻與電阻率的命名模式，用字尾 -ance 表示外延量，字尾 -ivity 表示內含量。外延量用於電路分析（即各元件的「量值」），內含量則用於場分析。黑維塞的命名方式旨在強調場理論與電路理論中對應量之間的關聯。[8] 倒電容率是材料的內含性質，與元件的外延性質——倒電容相對應。它是電容率的倒數。根據黑維塞的說法:

電容率帶來了電容的概念，同樣的，倒電容率也帶來倒電阻的概念。[9]

——奧利弗·黑維塞

在此，permittance 是黑維塞用來描述電容的詞。他不喜歡任何將電容描述成某種盛裝電荷容器的用詞。他拒絕使用電容（capacity／capacitance）、高電容的（capacious／capacitive）與它們的倒數反電容（incapacity）、低電容的（incapacious）等詞。[10] 在他的時代，電容被稱為冷凝器（形容電流如同流體一樣可以被冷凝收集）或是萊頓[11]（根據電容器的雛型萊頓瓶命名，同樣暗示著電荷可被儲存）。黑維塞更喜歡將電容效應類比成受到壓縮的彈簧，因此他偏好能夠描述彈簧性質的術語。[12]此一偏好源自於黑維塞遵循了詹姆士·克拉克·馬克士威對於電流的觀點，或至少是他自己對該觀點的詮釋。在此觀點下，電流是由電動勢造成的一種流，可以類比成機械力造成的速度。在電容處，這股電流造成了「位移」，其時變率相當於電流強度。此一位移被視為電的應變，如同一條被壓縮彈簧的機械應變。這個模型不承認實際電荷的流動，也不承認電容板上電荷的累積。取而代之的，是在電容板處位移場的散度，其量值相當於在電荷流動模型中，電容板上累積的電荷量。[13]

在十九世紀及二十世紀早期的一段時期內，一些作者遵循黑維塞對於倒電容（elastance）與倒電容率（elastivity）的名詞使用。[14] 現今電子工程學上幾乎一致通用的，則是它們的倒數電容（capacitance）與 電容率（permittivity）。儘管如此，倒電容仍為一些理論學家所使用。黑維塞在選擇這些術語時，也考量到要如何將它們與力學術語作出區別。因此，他選擇了倒電容率（elastivity）而非彈性（elasticity），如此就不需要寫出電彈性（electrical elasticity）而仍能與機械彈性（mechanical elasticity）做出區別。[15]

黑維塞謹慎的選擇了電磁學專用的術語，大致上是為了避免與機械力學重複。諷刺的是，他發明的許多術語後來都被機械力學及其他領域借用，以描述各領域中類比對應的物理量。舉例來說，現今在某些文本背景下，會需要特別加以區分電阻抗與力學阻抗（英語：mechanical impedance）。[16] 一些作者也借用倒電容一詞來描述機械力學中的對應物理量，不過通常剛度仍然是較受偏好的用詞。儘管如此，倒電容在流體動力學領域中，特別是在生物醫學與生理學上，被廣泛用於描述所對應的物理量順應性（英語：Compliance (physiology)）。[17]

機械力學類比

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機械力學-電學類比（英語：Mechanical–electrical analogies）可透過比較兩個系統的數學描述而建構出來。 出現在相同形式數學式中相同位置的物理量稱為類比量。做這種類比有兩個主要的原因。其一是能夠使用大家較為熟悉的力學系統來解釋電學現象。舉例來說，一個電感-電容-電阻電路與一個力學上的質量-彈簧-阻尼系統有相同形式的微分方程式。在此案例中，一個電學領域的問題被轉化到力學領域。另一個原因，也是最主要的原因，則是允許將同時包含力學與電子元件的系統視為一個整體來分析。這對於機械電子學與機器人學等領域帶來了極大的優勢。在這類案例中，力學領域的問題通常會被轉化成電學領域的問題，因為網絡分析在電學領域中有高度的發展。[18]

馬克士威類比

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在馬克士威所發展出的類比，現今稱為阻抗類比（英語：impedance analogy）的理論中，電位差的對應量是作用力。由於這個原因，由電源產生的電壓現在仍然稱為電動勢（electromotive force）。電流的對應量是速度。距離（位移）的時間導數是速度，而動量的時間導數是作用力。在其他能量領域中，具有相同微分關係的物理量分別稱為推廣位移, 推廣速度, 推廣動量與推廣作用力。由此可以看出電荷即為電學領域中的推廣位移，解釋了馬克士威為何會使用位移這個詞。[19]

倒電容是電位差與電荷的比值，因此類比到其他能量領域時，推廣倒電容即為推廣作用力與推廣位移的比值。因此在任何一個能量領域中，都可以定義倒電容。在鍵結圖等針對多個能量領域的系統進行形式分析的理論中，倒電容被用作該推廣量的名稱。[20]

在不同能量領域中推廣倒電容的定義[21]
能量領域 推廣作用力 推廣位移 推廣倒電容
電學 電位差 電荷 倒電容
移動力學 力 位移 剛度/彈性[22]
轉動力學（英語：Rotational mechanics） 力矩 角度 轉動剛度/彈性
剛度/彈性慣量
扭轉剛度/彈性[23]
流體動力學 壓力 體積 順應性
熱學 溫度差 熵 升溫因數 (warming factor)[24]
磁學 磁通勢 (mmf) 磁通量 磁導（英語：Permeance）[25]
化學 化學勢 莫耳數 倒化學容量 (inverse chemical capacitance)[26]

其他類比

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馬克士威類比並非唯一連結電學與力學系統的類比方法。有任意種方式可以達到這個目的。其中，導納類比（英語：mobility analogy）是一個相當常見的系統。在此類比中，作用力對應到電流而不是電位差。電學阻抗不再對應到力學阻抗，同理，電學上的倒電容也不再對應到力學的彈性。[27]

參考文獻

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  1. ^ Camara, p. 16-11
  2. ^ Cauer, Mathis & Pauli, p.4. The symbols in Cauer's expression have been modified for consistency within this article and with modern practice.
  3. ^ Miles, Harrison & Lippens, pp.29–30
  4. ^ Michell, p.168
    • Mills, p.17
  5. ^ Klein, p.466
  6. ^ Kennelly & Kurokawa, p.41
    • Blake, p.29
    • Jerrard, p.33
  7. ^ Howe, p.60
  8. ^ Yavetz, p.236
  9. ^ Heaviside, p.28
  10. ^ Howe, p.60
  11. ^ Heaviside, p.268
  12. ^ Yavetz, pp.150–151
  13. ^ Yavetz, pp.150–151
  14. ^ See, for instance, Peek, p.215, writing in 1915
  15. ^ Howe, p.60
  16. ^ van der Tweel & Verburg, pp.16–20
  17. ^ see for instance Enderle & Bronzino, pp.197–201, especially equation 4.72
  18. ^ Busch-Vishniac, pp.17–18
  19. ^ Gupta, p.18
  20. ^ Vieil, p.47
  21. ^ Busch-Vishniac, pp.18–19
    • Regtien, p.21
    • Borutzky, p.27
  22. ^ Horowitz, p.29
  23. ^ Vieil, p.361
    • Tschoegl, p.76
  24. ^ Fuchs, p.149
  25. ^ Karapetoff, p.9
  26. ^ Hillert, pp.120–121
  27. ^ Busch-Vishniac, p.20

Bibliography

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  • Blake, F. C., "On electrostatic transformers and coupling coefficients", Journal of the American Institute of Electrical Engineers, vol.  40, no. 1, pp. 23–29, January 1921
  • Borutzky, Wolfgang, Bond Graph Methodology, Springer, 2009 ISBN 1848828829.
  • Busch-Vishniac, Ilene J., Electromechanical Sensors and Actuators, Springer Science & Business Media, 1999 ISBN 038798495X.
  • Camara, John A., Electrical and Electronics Reference Manual for the Electrical and Computer PE Exam, Professional Publications, 2010 ISBN 159126166X.
  • Cauer, E.; Mathis, W.; Pauli, R., "Life and Work of Wilhelm Cauer (1900 – 1945)", Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000), Perpignan, June, 2000.
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  • Hillert, Mats, Phase Equilibria, Phase Diagrams and Phase Transformations, Cambridge University Press, 2007 ISBN 1139465864.
  • Horowitz, Isaac M., Synthesis of Feedback Systems, Elsevier, 2013 ISBN 1483267709.
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  • Regtien, Paul P. L., Sensors for Mechatronics, Elsevier, 2012 ISBN 0123944090.
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  • Yavetz, Ido, From Obscurity to Enigma: The Work of Oliver Heaviside, 1872–1889, Springer, 2011 ISBN 3034801777.
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