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磁通量

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磁通量,符號為 ,是通過某给定曲面的磁場(亦称为磁通量密度)的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯

描述[编辑]

给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量,即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场以任意角度通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积点积[1]

  

其中,是磁场和平面面积法向量的夹角.

图1:曲面积分的定义基于将曲面分割成小的曲面元。每个曲面元对应一个向量。该向量的大小即曲面元的面积,方向为指向外部的法向量。
图2:曲面法向量的向量場。

在一般情况下,磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的(见图1和图2)。

其中,為磁通量,磁感應強度为曲面,为点积,为无穷小向量(见曲面积分)。

磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量。

通过闭曲面的磁通量[编辑]

高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一,指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。

高斯磁定律為,对任意闭曲面:

通过开曲面的磁通量[编辑]

图3:空间中的向量场F ( r, t )以及曲面Σ。∂Σ为曲面Σ的边界,以速度v运动。考虑向量场在曲线∂Σ上的积分。

即使通过闭曲面的磁通量是零,通过开曲面的磁通量可以不是零,而且,它是电磁学中一个重要的物理量。例如,当通過一个導電线环的磁通量发生变化,这一变化會引起電動勢的生成,並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出:

其中(见图3):

電動勢
为通过开曲面的磁通量,这一开曲面的边界为
为一个随时间变化的闭曲线
是边界无穷小向量元
是线段的速度
为电场
磁场

在上述公式中,电动势的生成可以有两种解释:由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线上的运动;通过开曲面的磁通量。这一公式即是發電機的原理。

与电通量的比较[编辑]

麥克斯韋方程中的高斯電場定律為:

其中

為電場
為任意闭曲面
为曲面包围的电荷
真空電容率

注意,通过闭曲面的的通量“并不总是”零,這指出了電“單極”的存在,即自由的正負電荷。

參見[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Douglas C Giancoli. Physics for scientists & engineers : with modern physics. 培生集團. 2009: 第760頁. ISBN 0131578499. 

外部链接[编辑]