魔術方塊群
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在數學中,魔方群是一個群 (G,·) 對應於集合G的所有魔方塊正常轉動可能形成的所有情形. 從完好魔方從發到任一種狀態所經歷的操作, 都與群元有一一對應的關係. [1][2].
對於一個3階標準魔方, 除去中心塊外一共有48個色塊, 因此一個魔方狀態可以由1-48的某種排列表示, 但由於魔方本身的幾何結構約束, 並不是所有的序號排列都是合法的魔方狀態. 在這種表示下, 對魔方的一個操作可以表示成一個置換. 因此, 3階魔方群是置換群的子群, 並滿足和置換群相同的運算規則.
和置換群相同, 魔方群是一個非阿貝爾群, 對魔方的操作不滿足交換律.
魔方操作
[編輯]一個3階魔方包含個面, 其中每個面有個色塊. 對魔方的一次原子級操作是將其中的某一個面順時針旋轉, 分別記為. 以右側面為例, 逆時針旋轉可以被記為, 通常簡記為. 特別指出, 不對魔方進行任何操作的操作被記為, 是3階魔方群的單位元.
同構
[編輯]參考條目
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Joyner, David. Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Johns Hopkins University Press. 2002. ISBN 0-8018-6947-1.
- ^ Davis, Tom. Group Theory via Rubik’s Cube (PDF). 2006 [2013-05-23]. (原始內容 (PDF)存檔於2013-10-02).