國際足球等級分排名
排名 | +/- | 國家 | 積分 |
---|---|---|---|
1 | ▲ 4 | 西班牙 | 2166 |
2 | ▼ 1 | 阿根廷 | 2139 |
3 | ▼ 1 | 法國 | 2041 |
4 | ▲ 7 | 哥倫比亞 | 2031 |
5 | ▼ 2 | 巴西 | 2014 |
6 | ▼ 2 | 葡萄牙 | 1984 |
7 | ▲ 5 | 德國 | 1975 |
8 | ▼ 2 | 英格蘭 | 1972 |
9 | ▼ 1 | 荷蘭 | 1941 |
10 | ▼ 1 | 意大利 | 1940 |
11 | ▲ 2 | 烏拉圭 | 1919 |
12 | ▼ 2 | 克羅地亞 | 1913 |
13 | ▼ 6 | 比利時 | 1909 |
14 | ▲ 11 | 奧地利 | 1876 |
15 | ▼ 1 | 日本 | 1875 |
16 | ▼ 1 | 厄瓜多爾 | 1867 |
17 | ▼ 1 | 丹麥 | 1863 |
18 | ▲ 14 | 土耳其 | 1835 |
19 | ▲ 3 | 伊朗 | 1831 |
20 | ▲ 22 | 希臘 | 1824 |
*上次更新日期:2024年2月15日 | |||
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世界足球Elo評級(英語:World Football Elo Ratings)是由網站eloratings.net發佈的男子國家聯盟足球隊的排名系統。它基於Elo評級系統,但也對足球運動修改了特定各種的變量。其中包括:得失球的數量,比賽的重要程度,主場優勢。這使得Elo評級方法可以用來對足球運動的球隊進行排名,但目前還沒有任何球隊的官方,使用根據Elo系統算出的球隊評級排名。
另一種更為被大眾所熟知的足球排名:國際足協世界排名則不是基於Elo系統,而是由國際足球管理機構使用自己官方的國家球隊評級系統進行計算。但是國際足協女子世界排名系統卻採用了一種修改後的Elo系統計算公式。
Elo系統將球隊所有可以找到的國際A級賽事都納入計算範圍內,在大約30場比賽之後,計算出來的等級往往與球隊的實力相一致。[2]而如果評級球隊的比賽少於30場的話,那麼給出Elo評級網站給出的評級分只是暫定的。
在2009年,一篇研究文章通過對8種計算球隊排名的方法比較後發現,Elo評級系統比國際足協排名方法擁有更高的預測準確性。[3] 從2018年6月開始,國際足協(FIFA)的球隊官方排名、國際足協男子世界排名和國際足協女子世界排名計算公式都基於Elo公式的修改版本。[4]
前一百名球隊
[編輯]下表的前100名球隊Elo排名,時間截止於2020年11月17日。使用了來自世界足球Elo評級網站的數據。[5]
亞足協 | 非足協 | 中北美及加勒比海地區足協 | 非國際足協 | 南美足協 | 大洋洲足協 | 歐足協 |
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- ^ Guatemala is ranked significantly lower in the FIFA Ranking partly because they were inactive from September 2016 to August 2018 due to their suspension from FIFA. While this caused their FIFA Ranking to fall dramatically under the former system, their World Football Elo Rating remained the same.
- ^ Northern Cyprus is not a member of FIFA and is not included in the FIFA Rankings. Also, the team has played only 17 matches against other Elo-ranked teams, so its Elo rating is provisional.
- ^ Martinique is also not a member of FIFA, so is not included in the FIFA Rankings.
- ^ Iraqi Kurdistan is not a member of FIFA and is not included in the FIFA Rankings. Also, the team has played only 4 matches against other Elo-ranked teams, so its Elo rating is provisional.
- ^ Kuwait is ranked significantly lower in the FIFA Ranking partly because they were inactive from October 2015 to December 2017 due to their suspension from FIFA. While this caused their FIFA Ranking to fall dramatically under the former system, their World Football Elo Rating remained the same.
自1970年來最高評級分平均數
[編輯]下表展現的是一段時間內的平均Elo分數或類似的Elo分數。這種統計通常被用來對比國際象棋棋手一段時間內的實力。 [7][8][9]
以下列出的是從1970年1月1日到2017年1月1日期間,國家隊最高Elo平均評分。在1970年之前,即使亞洲、非洲、北美洲國家參與的洲際比賽相對較少,但是依然獲得了部分較少的Elo評分數。
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排名第一的球隊
[編輯]以下是自1872年以來,在世界足球Elo排名中曾經排名第一的國家隊名單:
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按排名第一的時長
[編輯]國家 | 總計天數 | 第一次成為 第一名的日期 |
最近一次成為 第一名的日期 |
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英格蘭 | 13,177天 | 1872-11-30 | 1988-6-11 |
巴西 | 8,640天 | 1958-6-12 | 2019-9-13 |
阿根廷 | 7,449天 | 1929-6-16 | 2016-11-9 |
蘇格蘭 | 6,215天 | 1876-3-4 | 1926-10-23 |
德國 [e] | 4,361+2631天 | 1966-7-25 | 當前 |
西班牙 | 2,534天 | 1920-9-5 | 2013-10-11 |
意大利 | 2,259天 | 1934-6-7 | 2006-8-15 |
烏拉圭 | 2,020天 | 1920-9-18 | 1929-10-31 |
匈牙利 | 2,001天 | 1952-8-2 | 1958-6-11 |
法國 | 1,868天 | 1984-9-12 | 2007-7-10 |
蘇聯 [f] | 1,450天 | 1963-3-31 | 1988-6-24 |
荷蘭 | 965天 | 1978-6-1 | 2014-7-3 |
丹麥 | 105天 | 1916-6-25 | 1916-10-7 |
奧地利 | 11天 | 1934-5-27 | 1934-6-6 |
捷克 | 8天 | 2004-6-27 | 2005-6-7 |
Elo的歷來記錄
[編輯]歷來的最高等級分排名
[編輯]以下是部分國家隊最高Elo等級分排名。在各洲足協中取得最高等級分的隊伍以所在足協的顏色以顯示。
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歷史最高排名
[編輯]以下是部分國家足球隊曾經達到的Elo最高評級名次。注意:Elo評級網站在計算最高評級/最高排名時,會將球隊排名前的30場比賽排除在外。
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每十年平均排名
[編輯]下表顯示的是:每十年平均Elo得分最高的球隊。(從XXX0年1月1日 - XXX9年12月31日)。
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- ^ 1949年到1990年間為西德國家足球隊的分數。
- ^ 蘇聯國家足球隊(1970-1992年),獨聯體國家足球隊(1992),俄羅斯國家足球隊(1992-至今)的聯合記錄。
- ^ 捷克斯洛伐克國家足球隊(1970-1992)和捷克國家足球隊(1993-至今)的聯合記錄。
- ^ 南斯拉夫國家足球隊(1970-1992),塞黑國家足球隊(1994-2006)和塞爾維亞國家足球隊(2006-至今)的聯合記錄。
- ^ 德國國家足球隊(1908 - 1950和1990 - 現在)、西德國家足球隊(1950 - 1990)的聯合記錄。
- ^ 到目前為止,只有蘇聯國家足球隊(1924 - 1992)年間達到過第一名,俄羅斯國家足球隊(1992 -至今)將來獲得的排名第一時長也都將包括在內。[10]
- ^ 其時為蘇聯國家足球隊。
- ^ 其時為南斯拉夫國家足球隊。
- ^ 2006年1月1日,澳洲足總從大洋洲足協遷至亞足協。
- ^ 其時為蘇聯國家足球隊。
- ^ 其時為捷克斯洛伐克國家足球隊。
- ^ 其時為南斯拉夫國家足球隊。
- ^ 13.0 13.1 愛爾蘭國家足球隊曾在1882年到1902年間排名4~6名,但是當時只有4~6支球隊被計算了等級分,故不計算在內。
- ^ 南非在1955年10月到1977年4月之間沒有參加國際比賽。他們在1977年的最高得分主要是在1955年時對澳洲5連勝中獲得的。
- ^ 其時為扎伊爾國國家足球隊。
- ^ 英國奧林匹克足球隊在1920年奧運會上的比賽結果也被計算在內。
- ^ 在20世紀40年代,大多數國家隊直到第二次世界大戰結束後才開始參加比賽,這使得這十年多數國家都比較疲弱。例如,墨西哥在1938年2月至1947年7月之間沒有進行任何比賽,因此這10年的平均值主要反映了1938年2月的Elo評級。
- ^ 南斯拉夫國家足球隊(1990-1992)和塞黑國家足球隊(1994-1999)的聯合記錄。
- ^ 捷克斯洛伐克國家足球隊(1990-1992)和捷克國家足球隊(1993-1999)的聯合記錄。
- ^ 蘇聯國家足球隊(1990-1992),獨聯體國家足球隊(1992),和俄羅斯國家足球隊(1992-1999)的聯合記錄。
- ^ 到2018年1月1日為止。
對陣球隊分數總和最高的比賽
[編輯]20場對陣球隊Elo分數總和最高的比賽(比賽前的球隊分數)。
排名 | 積分 總和 |
球隊1 | Elo積分 1 | 球隊 2 | Elo積分 2 | 比數 | 日期 | 比賽級別 | 地點 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 4251 | 德國 | 2185 | 阿根廷 | 2066 | 1 : 0 加時賽 | 2014-07-13 | 世界盃決賽 | 里約熱內盧 |
德國 | 2205 | 阿根廷 | 2046 | 2 : 4 | 2014-09-03 | 友誼賽 | 杜塞爾多夫 | ||
3 | 4222 | 荷蘭 | 2106 | 西班牙 | 2116 | 0 : 1 加時賽 | 2010-07-11 | 世界盃決賽 | 約翰內斯堡 |
4 | 4203 | 巴西 | 2102 | 德國 | 2101 | 1 : 7 | 2014-07-08 | 世界盃準決賽 | 貝洛奧里藏特 |
5 | 4201 | 西德 | 2009 | 匈牙利 | 2192 | 3 : 2 | 1954-07-04 | 世界盃決賽 | 伯恩 |
6 | 4197 | 巴西 | 2066 | 西班牙 | 2131 | 3 : 0 | 2013-06-30 | 洲際國家盃決賽 | 里約熱內盧 |
7 | 4165 | 荷蘭 | 2056 | 巴西 | 2109 | 2 : 1 | 2010-07-02 | 世界盃季軍爭奪戰 | 伊利沙伯港 |
8 | 4162 | 西德 | 2074 | 巴西 | 2088 | 0 : 1 | 1973-06-16 | 友誼賽 | 柏林 |
9 | 4156 | 巴西 | 2062 | 荷蘭 | 2094 | 0 : 0 | 2011-06-04 | 友誼賽 | 戈亞尼亞 |
10 | 4149 | 匈牙利 | 2169 | 烏拉圭 | 1980 | 4 : 2 | 1954-06-30 | 世界盃準決賽 | 洛桑 |
11 | 4148 | 匈牙利 | 2141 | 巴西 | 2007 | 4 : 2 | 1954-06-27 | 世界盃半準決賽 | 伯恩 |
12 | 4139 | 西班牙 | 2091 | 德國 | 2048 | 1 : 0 | 2010-07-07 | 世界盃準決賽 | 德班 |
13 | 4138 | 荷蘭 | 2077 | 阿根廷 | 2061 | 0 : 0 | 2014-07-09 | 世界盃準決賽 | 聖保羅 |
14 | 4130 | 巴西 | 2056 | 西德 | 2074 | 1 : 0 | 1982-03-21 | 友誼賽 | 里約熱內盧 |
15 | 4125 | 德國 | 2047 | 巴西 | 2078 | 1 : 2 | 1998-03-25 | 友誼賽 | 斯圖加特 |
16 | 4124 | 巴西 | 2025 | 西德 | 2099 | 1 : 1 | 1977-06-12 | 友誼賽 | 里約熱內盧 |
17 | 4121 | 西德 | 2084 | 荷蘭 | 2037 | 2 : 1 | 1974-07-07 | 世界盃決賽 | 慕尼黑 |
18 | 4117 | 阿根廷 | 2099 | 智利 | 2018 | 0 : 0 | 2016-06-26 | 百年美洲盃決賽 | 東盧瑟福 |
19 | 4116 | 西德 | 2096 | 巴西 | 2020 | 0 : 1 | 1978-04-05 | 友誼賽 | 漢堡 |
20 | 4112 | 巴西 | 2097 | 意大利 | 2015 | 4 : 1 | 1970-06-21 | 世界盃決賽 | 墨西哥城 |
最大冷門
[編輯]這個是最大交換Elo等級分數比賽的列表。由於Elo系統計算中考慮到了比賽的重要性,得失球和主場的優勢,該排名並不完全按照Elo評級分網站的排名。所以這些不一定是Elo評級網站中最大的比賽結果冷門。[a]
排名 | 分數 交換 |
國家隊 1 | 國家隊Elo 1 | 國家隊 2 | 國家隊Elo 2 | 比數 | 日期 | 比賽 | 地點 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 91 | 瑞典 | 1636 | 比利時 | 1764 | 8 : 1 | 1924-05-29 | 奧運會 | 巴黎 |
2 | 88 | 意大利 | 1761 | 西班牙 | 1902 | 7 : 1 | 1928-06-04 | 奧運會 | 阿姆斯特丹 |
3 | 84 | 捷克斯洛伐克 | 1816 | 阿根廷 | 1963 | 6 : 1 | 1958-06-15 | 世界盃 | 赫爾辛堡 |
4 | 83 | 挪威 | 1530 | 英國 | 1953 | 3 : 1 | 1920-08-28 | 奧運會 | 安特衛普 |
埃及 * | 1590 | 匈牙利 | 1823 | 3 : 0 | 1924-05-29 | 奧運會 | 巴黎 | ||
6 | 82 | 巴西 | 2102 | 德國 | 2101 | 1 : 7 | 2014-07-08 | 世界盃 | 貝洛奧里藏特 |
7 | 81 | 加納 | 1601 | 捷克 | 1982 | 2 : 0 | 2006-06-17 | 世界盃 | 科隆 |
8 | 80 | 斐濟 | 1208 | 新西蘭 | 1521 | 4 : 0 | 1980-02-23 | 大洋洲國家盃 | 努美阿 |
特立尼達和多巴哥 | 1445 | 墨西哥 | 1749 | 4 : 0 | 1973-12-14 | 加勒比海錦標賽 | 太子港 | ||
南韓 | 1677 | 德國 | 2044 | 2 : 0 | 2018-06-27 | 世界盃 | 喀山 | ||
11 | 79 | 土耳其 | 1453 | 中華民國 * | 1604 | 4 : 0 | 1948-08-02 | 奧運會 | 沃爾瑟姆斯托 |
12 | 78 | 克羅地亞 | 1877 | 德國 | 2062 | 3 : 0 | 1998-07-04 | 世界盃 | 里昂 |
高棉共和國 | 1228 | 科威特 | 1508 | 4 : 0 | 1972-05-14 | 亞洲盃 | 曼谷 | ||
巴拉圭 | 1600 | 烏拉圭 | 1974 | 3 : 0 | 1929-11-01 | 美洲盃 | 布宜諾斯艾利斯 | ||
15 | 77 | 烏拉圭 | 1786 | 巴西 | 2127 | 3 : 0 | 1959-12-12 | 美洲盃 | 瓜亞基爾 |
16 | 76 | 荷蘭 | 1967 | 西班牙 | 2091 | 5 : 1 | 2014-06-13 | 世界盃 | 薩爾瓦多 |
美國 | 1866 | 墨西哥 | 1769 | 0 : 5 | 2009-07-26 | 北美及加勒比海金盃賽 | 東盧瑟福 | ||
智利 | 1553 | 烏拉圭 | 1885 | 3 : 0 | 1937-01-10 | 美洲盃 | 布宜諾斯艾利斯 | ||
19 | 75 | 委內瑞拉 | 1318 | 玻利維亞 | 1625 | 3 : 0 | 1967-01-28 | 美洲盃 | 蒙得維的亞 |
哥斯達黎加 | 1684 | 危地馬拉 * | 1469 | 1 : 4 | 1946-03-10 | CCCF冠軍盃 | 聖何塞 | ||
21 | 74 | 智利 | 1771 | 巴西 | 2002 | 4 : 0 | 1987-07-03 | 美洲盃 | 科爾多瓦 |
丹麥 | 1720 | 意大利 | 1985 | 5 : 3 | 1948-08-05 | 奧運會 | 倫敦 | ||
德國 | 1849 | 挪威 | 1682 | 0 : 2 | 1936-08-07 | 奧運會 | 柏林 |
- 埃及國家隊、中國國家隊和危地馬拉國家隊在各自的首場失利之前,分別只參加了3、18、24場國際賽事,中國只對陣過東亞地區的球隊。這些球隊的Elo等級分,可能部分由他們的起始時被劃分的等級來決定。若按調整後的評級分來計算,交換的等級分數可能會降低。
每屆世界大賽前的Elo評分
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當屆最終成績排名:
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歷史
[編輯]Elo系統是由匈牙利裔美國物理學家阿爾帕德·埃洛創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法。[11]最早被用於國際棋聯對棋手進行評分。1997年,鮑伯·倫揚(Bob Runyan)將Elo評分系統應用於足球運動,並將結果發佈在互聯網上。而他也是世界足球Elo評分網站的第一個運營維護者,現在該網站則由基里爾·布利金(Kirill Bulygin)負責運營維護。[2]
概述
[編輯]Elo系統通過為比賽增加權重來適應足球比賽的情況,即針對球隊的主場優勢以及得失球數量進行調整。
計算球隊的新評級分時所考慮的因素有:
- 球隊之前的評級分
- 比賽的重要性
- 比賽的得失球
- 比賽結果
- 比賽的預期結果
不同比賽的不同權重,以下按降序排列:
- 世界盃決賽
- 洲際錦標賽決賽和洲際錦標賽
- 世界盃與洲際錦標賽的外圍賽
- 所有其他的比賽
- 友誼賽
這些評級綜合考慮了所有A級賽事的結果。在大約30場比賽之後,球隊被劃分的等級往往與球隊的實力相一致。少於30場比賽的球隊的評級分應被視為暫定。
分數計算的基本原理
[編輯]Elo評級背後的基本原則是將所有球隊以一個聯賽的形式進行賽後積分統計,球隊不比賽等級分不會變動,這與國際足協計算世界排名的方式並不相同。Elo自己有一個複雜全面且有效的權重評分系統,這與國際足協計分系統中的第一步也不相同。[12]另外在國際足協系統中,球隊會在賽後計算後直接獲得現有分數,而Elo系統中只是算出加減分數,然後再得出當前分數。
等級分的計算是基於以下公式[2]:
或者
註解:
= 球隊的新等級分 | |
= 球隊的舊等級分 | |
= 比賽的重要程度 | |
= 得失球數 | |
=比賽結果 | |
= 預期結果 | |
= 分數的變化 |
在計算球隊的等級分時會將小數點四捨五入。
比賽的重要程度
[編輯]比賽的權重指數由重要程度來衡量,這個指數反映了比賽的重要程度,指數越高比賽越重要。而這主要取決於該場比賽是屬於什麼類型的比賽。
各主要賽事的重要程度指數如下表所示:
比賽類型 | 指數 (K) |
---|---|
世界盃 | 60 |
洲際錦標賽和洲際錦標賽決賽 | 50 |
世界盃和洲際錦標賽的外圍賽 | 40 |
其他所有比賽 | 30 |
友誼賽 | 20 |
入球數
[編輯]如果比賽是平局,或者是一球小勝:
如果比賽贏了兩個得失球:
如果比賽贏了三個得失球或以上:
- 這裏的 N 指的是得失球數
示例表:
得失球 | K (G)係數 |
---|---|
0 | 1 |
+1 | 1 |
+2 | 1.5 |
+3 | 1.75 |
+4 | 1.875 |
+5 | 2 |
+6 | 2.125 |
+7 | 2.25 |
+8 | 2.375 |
+9 | 2.5 |
+10 | 2.625 |
比賽結果
[編輯]W是比賽的結果(勝一局為1,平一局為0.5,負一局為0)。注意:如果比賽拖進加時賽決勝負,那麼加時賽的結果也會被計算在內。如果比賽由互射十二碼決定勝負,則比賽將會被判定為平局(W=0.5)。
比賽預期結果
[編輯]We是比賽的預期結果,從下列公式得出:(比賽的結果符合預期為0.5):
這裏的dr是評級分的差額(為主隊增加100分)。dr為0時獲得0.5、為120時,高排名的隊伍為0.666,低排名的隊伍為0.334、為800時,高排名的隊伍為0.99,低排名的隊伍為0.01。
舉例
[編輯]舉個實際的例子有助於使計算方法變得清晰易懂。而國際足協世界排名也用以下的例子來顯示系統計算公式的公平性。在這個例子中,假設有三支不同實力的球隊在中立的土地上參加一場小型的友誼賽。 在比賽之前,這三個隊伍的等級分如下:
隊伍 | 分數 |
---|---|
A | 630 |
B | 500 |
C | 480 |
從上表可以得出,A隊在這三名中排名最高。
下表則列舉了在三隊中最強的A隊和較弱的B隊之間的比賽,3個可能出現的結果。
舉例一
[編輯]A隊與B隊(A隊強於B隊)
A隊 | B隊 | A隊 | B隊 | A隊 | B隊 | |
比數 | 3 : 1 | 1 : 3 | 2 : 2 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | |
1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 0.5 | 0.5 | |
0.790 | 0.210 | 0.790 | 0.210 | 0.790 | 0.210 | |
總計 (P) | +6 | -6 | -24 | +24 | -6 | +6 |
舉例二
[編輯]B隊與C隊(兩隊實力大致相同) 當兩隊實力的差距減小時,等級分的分配也會有所不同。
下表可以體現:兩支實力相近隊伍之間的比賽,假設賽果與上表一致的情況下,分數將如何進行劃分:
B隊 | C隊 | B隊 | C隊 | B隊 | C隊 | |
比數 | 3 : 1 | 1 : 3 | 2 : 2 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | |
1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | 0.5 | 0.5 | |
0.667 | 0.333 | 0.667 | 0.333 | 0.667 | 0.333 | |
總計 (P) | +10 | -10 | -20 | +20 | -3 | +3 |
可以看出:B隊輸給C隊的時候,要比輸給A隊時會被扣更多的分,這是因為A隊的實力遠在比B隊之上。
參見
[編輯]註解
[編輯]- ^ 如果完全按照Elo評級分網站的排名來看,盧森堡(等級分1049)在2008年9月的世界盃資格賽中以2:1打敗瑞士(等級分1730,交換了681等級分),以及在2004年10月的另一場世界盃外圍賽中,列支敦士登(等級分1046)以2:2戰平葡萄牙(等級分1856),列支敦士登從中獲得了(810等級分)也可算作最大冷門之一。
參考來源
[編輯]- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Elo rankings change compared to one year ago. World Football Elo Ratings. eloratings.net. 2024年10月16日 [2024年10月16日].
- ^ 2.0 2.1 2.2 The World Football Elo Rating System. Eloratings.net. [2012-02-26]. (原始內容存檔於2012-03-02).
- ^ J. Lasek, Z. Szlávik and S. Bhulai (2013), The predictive power of ranking systems in association football (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Int. J. Applied Pattern Recognition1: 27-46.
- ^ 2026 FIFA World Cup™: FIFA Council designates bids for final voting by the FIFA Congress. fifa.com. FIFA. 2018-06-10 [2018-07-02]. (原始內容存檔於2018-08-15).
- ^ World Football Elo Ratings. Elo ratings. [17 November 2020]. (原始內容存檔於2016-07-02).
- ^ FIFA/Coca-Cola World Ranking (新聞稿). FIFA. 22 October 2020 [22 October 2020]. (原始內容存檔於2018-12-26).
- ^ Arpad E. Elo, The Rating of Chessplayers, Past and Present, Arco, 1978. ISBN 0-668-04721-6.
- ^ Arpad Elo, Chess Life, 1962.
- ^ About the Chessmetrics Rating System (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), by Jeff Sonas
- ^ History of the Football Union of Russia. Rfs.ru. [2016-06-04]. (原始內容存檔於2016-09-09).
- ^ ol英雄联盟S5初始段位预测:输ID预测初始段位. 中商情報網. 2015-01-23 [2017-12-12]. (原始內容存檔於2017-12-13).
- ^ 用数学预测冠军. 鳳凰資訊. 2014年6月24日. (原始內容存檔於2017年10月17日).