在機率論裏,一個離散隨機變量的機率母函數是指該隨機變量的機率質量函數的冪級數表達式。
如果
是在非負整數體
上取值的離散隨機變量,那麼
的機率母函數定義為
[1]
![{\displaystyle G(z)=\operatorname {E} (z^{X})=\sum _{x=0}^{\infty }p(x)z^{x},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/601d281138657d96ff6c5dd0d2295cfda413f5fd)
其中
是
的機率質量函數。
如果
是在d-非負整數格
上取值的離散隨機變量,那麼
的機率母函數定義為
![{\displaystyle G(z)=G(z_{1},\ldots ,z_{d})=\operatorname {E} {\bigl (}z_{1}^{X_{1}}\cdots z_{d}^{X_{d}}{\bigr )}=\sum _{x_{1},\ldots ,x_{d}=0}^{\infty }p(x_{1},\ldots ,x_{d})z_{1}^{x_{1}}\cdots z_{d}^{x_{d}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6350e1f6a2701e64ce555cfa61902e903502f137)
其中
是
的機率質量函數。
- ^ 存档副本 (PDF). [2013-10-24]. (原始內容存檔 (PDF)於2018-10-24).
- Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete distributions (2nd edition). Wiley. ISBN 0-471-54897-9 (Section 1.B9)
[1]
- ^ http://www.am.qub.ac.uk/users/g.gribakin/sor/Chap3.pdf (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)>