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嶺回歸

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嶺回歸(英語:ridge regression)是一種在自變量高度相關的情況下估計多元回歸模型係數的方法,它已被應用於計量經濟學、化學和工程學等許多領域[1],也稱為吉洪諾夫正則化(英語:Tikhonov regularization[2],以蘇聯數學家安德烈·吉洪諾夫的名字命名,是一種不適定問題的正則化方法[a]。對於緩解線性回歸中的多重共線性問題特別有用,這種問題通常出現在具有大量參數的模型中[3]。一般來說,該方法提高了參數估計問題的效率,以換取可容忍的偏差量(參見偏差-方差權衡)[4]

該理論最初由Hoerl和Kennard於1970年在他們發表在《Technometrics》上的論文《RIDGE回歸:非正交問題的偏差估計》(英語:RIDGE regressions: biased estimation of nonorthogonal problems)和《RIDGE回歸:在非正交問題中的應用》(英語:RIDGE regressions: applications in nonorthogonal problems)中引入[5][6][1]

當線性回歸模型具有一些多重共線性(高度相關)自變量時[7],通過創建嶺回歸估計器(RR),嶺回歸被開發為解決最小二乘估計器不精確問題的可能解決方案。這提供了更精確的嶺參數估計,因為其方差和均方估計量通常小於先前導出的最小二乘估計量[8][2]

參考資料

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  1. ^ 1.0 1.1 Hilt, Donald E.; Seegrist, Donald W. Ridge, a computer program for calculating ridge regression estimates. 1977 [2023-10-09]. doi:10.5962/bhl.title.68934. (原始內容存檔於2023-02-10). [頁碼請求]
  2. ^ 2.0 2.1 Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James--Stein and Ridge Regression Estimators. CRC Press. 1998: 2 [2023-10-09]. ISBN 978-0-8247-0156-7. (原始內容存檔於2022-05-10). 
  3. ^ Kennedy, Peter. A Guide to Econometrics Fifth. Cambridge: The MIT Press. 2003: 205–206. ISBN 0-262-61183-X. 
  4. ^ Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James–Stein and Ridge Regression Estimators. Boca Raton: CRC Press. 1998: 7–15. ISBN 0-8247-0156-9. 
  5. ^ Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 55–67. JSTOR 1267351. doi:10.2307/1267351. 
  6. ^ Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Applications to Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 69–82. JSTOR 1267352. doi:10.2307/1267352. 
  7. ^ Beck, James Vere; Arnold, Kenneth J. Parameter Estimation in Engineering and Science. James Beck. 1977: 287 [2023-10-09]. ISBN 978-0-471-06118-2. (原始內容存檔於2022-04-26). 
  8. ^ Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. Springer Science & Business Media. 2006: 178 [2023-10-09]. ISBN 978-0-387-22440-4. (原始內容存檔於2022-04-18). 


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