Superparticular數
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Superparticular數是以下形式的有理數：
其中n為正整數。
Superparticular數是由尼各馬科在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出，應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。
應用
[編輯]在和聲的研究中，許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]。
比例英文名稱及相關的音程
[編輯]| 比例 | 名稱 | 音程 | 聲音 |
|---|---|---|---|
| 2:1 | duplex | 八度 | ⓘ |
| 3:2 | sesquialterum | 純五度 | ⓘ |
| 4:3 | sesquitertium | 純四度 | ⓘ |
| 5:4 | sesquiquartum | 大三度 | ⓘ |
| 6:5 | sesquiquintum | 小三度 | ⓘ |
| 7:6 | 減三度 | ⓘ | |
| 9:8 | sesquioctavum | 大二度 | ⓘ |
| 10:9 | sesquinona | 小全音 | ⓘ |
| 16:15 | 小二度 | ⓘ | |
| 25:24 | 增一度 | ⓘ | |
| 81:80 | syntonic comma | ⓘ | |
| 126:125 | septimal semicomma | ⓘ | |
| 4375:4374 | ragisma | ⓘ |
參考資料
[編輯]- ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189.
外部連結
[編輯]- An Arithmetical Rubric：由Siemen Terpstra所著，有關Superparticular數在和聲上的應用
- Superparticular numbers（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）：David Canright（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）應用Superparticular數架構五聲調式
- De Institutione Arithmetica, liber II：波伊提烏所著