在数学上,直线的斜率(slope)或称梯度(gradient),是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字,常用 表示;斜率也用来计算斜坡的“斜度”(倾斜程度)。透过代数和几何能计算出直线的斜率。
一直线的斜率在其上任一点皆相等;一曲线的斜率在其上任一点则不定,由该点切线的斜率而决定。曲线上某点的切线斜率,反映此曲线的变数在此点的变化快慢程度。透过微积分可计算出曲线中任一点的切线斜率,直线斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。
另一个相关概念是倾角(angle of inclination)或斜角,即直线与水平轴( 轴)所夹的最小角,以 表示,。倾角 的正切函数值为直线的斜率,即 ;而 , 是反正切函数。
- 对于直角坐标系,一次函数:,若 、 均不为0,则可说 是斜率, 是截距。
- 若横轴为 轴,纵轴是 轴,斜率 可表示为:
- (:变数的改变)
- 若已知道直角坐标系内两点 和 ,则斜率 可表示为:
- 垂直线的斜率是未定义的,因为此时 (即 分母为 0)。
如已知点斜率为的直线方程式时,即可使用此方法。
若已知某直线在轴、轴上的截距分别为, ,则该直线的方程可以表示为:
如已知、相异两点≠,
- ②若,
原理:两个相似的直角三角形
如已知斜率 ,截距为,则直线的方程式是
若截距为,则是