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维基百科,自由的百科全书
在
纽结理论
中,若K是纽结,纽结群是
R
3
\K 的
基本群
:
[
1
]
[
2
]
π
1
(
R
3
∖
K
)
.
{\displaystyle \pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K).}
属性
[
编辑
]
同痕
的纽结有
同构
的纽结群(所以纽结群是纽结不变量或
同痕
不变)。
纽结群的
换位子群
(等于第一
同调
群)和
循环基
Z
是
同构的
可以使用
Wirtinger展示
(
英语
:
Wirtinger presentation
)
来计算纽结群
平方纽结
(
英语
:
square knot
)
和
姥姥纽结
(
英语
:
granny knot
)
的纽结群是同构的,但是他们不是同痕的纽结。
举例
[
编辑
]
纽结
群
群的展示
平凡纽结
Z
三叶结
辫群
B
3
⟨
x
,
y
∣
x
2
=
y
3
⟩
{\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }
或
⟨
a
,
b
∣
a
b
a
=
b
a
b
⟩
.
{\displaystyle \langle a,b\mid aba=bab\rangle .}
(p, q)
环面纽结
⟨
x
,
y
∣
x
p
=
y
q
⟩
.
{\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}
八字结
⟨
x
,
y
∣
y
x
y
−
1
x
y
=
x
y
x
−
1
y
x
⟩
{\displaystyle \langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle }
相关条目
[
编辑
]
链环群
(
英语
:
Link group
)
参考文献
[
编辑
]
^
谷超豪.数学词典:上海辞书出版社,1992年08月第1版
^
《数学辞海》编辑委员会.数学辞海·第二卷:中国科学技术出版社,2002
阅读
[
编辑
]
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Knot_and_link_groups
(
页面存档备份
,存于
互联网档案馆
)
查
论
编
纽结理论
Hyperbolic link
(
英语
:
Hyperbolic link
)
八字结
Satellite knot
(
英语
:
Satellite knot
)
连通和
环面纽结
平凡结
三叶结
五叶结
(
英语
:
cinquefoil knot
)
七叶结
(
英语
:
septafoil
)
纽结不变
同痕
Reidemeister移动
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(
英语
:
Kurt Reidemeister
)
威廉·瑟斯顿
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分类
:
纽结理论