纽结群

在纽结理论中，若K是纽结，纽结群是R³\K 的基本群：

$\pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K).$

属性

• 同痕的纽结有同构的纽结群（所以纽结群是纽结不变量或同痕不变）。
• 纽结群的换位子群（等于第一同调群）和循环基 Z 是同构的
• 可以使用Wirtinger展示来计算纽结群
• 平方纽结和姥姥纽结的纽结群是同构的，但是他们不是同痕的纽结。

举例

纽结	群	群的展示
平凡纽结	Z
三叶结	辫群B3	$\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle$ 或 $\langle a,b\mid aba=bab\rangle .$
(p, q) 环面纽结		$\langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .$
八字結		$\langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle$

相关条目

• 链环群

阅读

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Knot_and_link_groups （页面存档备份，存于互联网档案馆）