用户:PexEric/范畴论

范畴论（英语：Category theory）是抽象处理数学结构及其关系的一般理论，由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在20世纪中叶进行代数拓扑的基础研究时提出。数学和计算机科学中许多重要领域的问题可以通过范畴论形式化，这使一些难理解、难捉摸的数学结论更容易叙述证明。例如在商空间、直积、完备空间和对偶问题中，许多新数学对象构造于以前的对象，其结构往往会表现出相似性，这时可以用范畴方便地表示和统一。一个可追溯至1940年代的述语“一般化的抽象废话”，即被用来指范畴论那相对于其他传统的数学分支更高阶的抽象化。

范畴通过两个概念进行形式化，即其中的“物件”和“态射”。态射将域（源）和陪域（目标）这两个对象通过一个表示映射的箭头联系起来。

集合范畴最容易理解的一个例子，其物件为集合，态射为集合间的函数。但需注意，范畴的物件不一定要是集合，态射也不一定要是函数；一个数学概念若可以找到一种方法，以符合物件及态射的定义，则可形成一个有效的范畴，且所有在范畴论中导出的结论都可应用在这个数学概念之上。

范畴最简单的例子之一为广群，其态射皆为可逆的。群胚的概念在拓扑学中很重要。范畴现在在大部分的数学分支中都有出现，在理论电脑科学的某些领域中用于对应资料型别，而在数学物理中被用来描述向量空间。