使用者:PexEric/範疇論

範疇論（英語：Category theory）是抽象處理數學結構及其關係的一般理論，由塞繆爾·艾倫伯格和桑德斯·麥克蘭恩在20世紀中葉進行代數拓撲的基礎研究時提出。數學和計算機科學中許多重要領域的問題可以通過範疇論形式化，這使一些難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。例如在商空間、直積、完備空間和對偶問題中，許多新數學對象構造於以前的對象，其結構往往會表現出相似性，這時可以用範疇方便地表示和統一。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。

範疇通過兩個概念進行形式化，即其中的「物件」和「態射」。態射將域（源）和陪域（目標）這兩個對象通過一個表示映射的箭頭聯繫起來。

集合範疇最容易理解的一個例子，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。

範疇最簡單的例子之一為廣群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用於對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。