和平方

和平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方，又即是相乘，得來的公式是：

$(a+b)^2 \equiv a^2+2ab+b^2\,\!$

驗證

基本驗證

和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下：

$(a+b)^2$

$=(a+b)(a+b)$

$=a(a+b)+b(a+b)$

$=a^2+ab+ab+b^2$

$=a^2+2ab+b^2$

簡單驗證

和平方亦可以表格形式驗證：

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

x)	$a$	$+b$
$a$	$a^2$	$+ab$
$+b$	$+ab$	$+b^2$

幾何驗證

和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一個$(a+b)^2$的正方形。可在右圖中分割為四部分：

• $a^2$
• $ab$
• $ab$
• $b^2$

將四部分加在一起：

$a^2+ab+ab+b^2$

$=a^2+2ab+b^2$

三數和平方

三數和平方，指三個（或可多個）數目的總和的平方，得來的公式是：

$(a+b+c)^2 \equiv a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\!$

驗證

驗證方法與兩數和平方差不多，可透過多项式乘法驗證：

$(a+b+c)^2$

$=(a+b+c)(a+b+c)$

$=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)$

$=a^2+ab+ac+ac+b^2+bc+ac+bc+c^2$

$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

透過幾何驗證也同樣，根據右圖將所有部分加在一起：

$a^2+b^2+c^2+ab+ab+bc+bc+ac+ac$

$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

誤用

世界上，很多人會混淆使用和平方及平方和。

$(a+b)^2 \ne a^2+b^2$

$(a+b)^2 \equiv a^2+2ab+b^2$

$a^2+b^2 \equiv (a+bi)(a-bi)$

內部連結

• 完全平方
• 乘法公式
• 因式分解
• 恆等式
• 乘法
• 平方
• 平方數