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乘法分配律

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根据乘法分配律（於代數有時稱之為擴展），当两个数的和与另一个数相乘时，可将被相加的两个数分别与第三数相乘，再将所得的积相加。公式是： $(a+b)c=ac+bc$ 。像 $1+{\sqrt {2}}$ 或 $1+a$ 这样的已知数与未知数只能通过两数之和的形式来简便地表达，而它们与另一个数的乘积便需要通过乘法分配律来展开。^[1]

驗證[编辑]

基本驗證[编辑]

和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下：

(a+b)(c+d)

$=a(c+d)+b(c+d)$

$=ac+ad+bc+bd$

簡單驗證[编辑]

和平方亦可以表格形式驗證：

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
x)	$a$	$+b$
$c$	$ac$	$+bc$
$+d$	$+ad$	$+bd$

幾何驗證[编辑]

和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一個 $(a+b)(c+d)$ 的長方形。可在右圖中分割為四部分：

$ac$
$bc$
$ad$
$bd$

將四部分加在一起：

ac+ad+bc+bd

$=a(c+d)+b(c+d)$

$=(a+b)(c+d)$

內部連結[编辑]

基本乘法公式及恆等式（因式分解）

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!

二項式定理

和與差的平方	$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$

和與差的立方	$(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$

多項式定理

三數和平方	$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!$

平方和	$a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)$

平方差	$a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

立方和和立方差	$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})\,\!$

等冪和差逆定理

a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!

對稱多項式

a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}+3(a+b+c)(-ab-bc-ca)+3abc\,\!

这是一篇關於代数的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。

^ Distributive property explained (article). Khan Academy. [2022-02-19]. （原始内容存档于2022-02-19）（英语）.

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=乘法分配律&oldid=79348011”

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