線性函數

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數學裏,線性函數(也称一次函数)這名詞主要是用於兩種不同,但相關的領域。

初等數學用法[编辑]

三個線性函數的圖形都是直線。紅色與藍色直線的斜率相同。 紅色與綠色直線的 y-截距相同。

在初級代數解析幾何線性函數是只擁有一個變數的一階多項式函數。因為,採用直角坐標系,這些函數的圖形是直線,所以,這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式

f(x) = kx + b\,\!

其中, k\,\!斜率b\,\! 是 y-截距,函數的圖形與 y-軸相交點的 y-坐標。改變斜率 k\,\! 會使直線更陡峭或平緩。改變 y-截距 b\,\! 會將直線移上或移下。

以下三個直線函數的圖形展示於圖右:

  • f_{1}(x) = 2x+1\,\!
  • f_{2}(x) = x/2+1\,\!
  • f_{3}(x) = x/2 - 1\,\!

高等數學用法[编辑]

在高等數學裏,線性函數是一個線性映射,是在兩個向量空間之間,維持向量加法與純量乘法的映射

 f( a + b )= f(a) + f(b) \,\!
 f(k a) = k f(a) \,\!

例如,假若,我們用坐標向量 (coordinate vector 來表示 x\,\!f(x)\,\! 。那麼,線性函數可以表達為

f(x) = \mathrm{M}x\,\!

其中,M\,\! 是矩陣。

參見[编辑]