格倫布編碼

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格倫布編碼是一種無失真資料壓縮方法,由數學家所羅門·格倫布在1960年代提出。其優點為易於編碼與解碼,另外對於擁有機率分布為幾何分佈的資料,格倫布編碼是最佳的前綴碼,且能無限逼近該資料的,目前廣泛用於無損影像壓縮

編碼的建立[编辑]

Golomb rice code.svg

令輸入值 為正整數,參數值為正整數 ,輸出之格倫布碼為 ,其中由兩種編碼組合而成,

一元編碼截斷二進制編碼

計算

一元編碼截斷二進制編碼即可得到

哥倫布-萊斯編碼中的商數指示了所在區塊,而指示所在區塊內部的位置。如上圖,對整數 做哥倫布-萊斯編碼,代表區塊、表示區塊內部位置、為參數,每個區塊的大小皆相等且長度為,特別注意當編碼方式為哥倫布-萊斯編碼時,即的整數次方,所有編碼長度相等。

參數伯努利過程的函數,其中伯努利過程的參數定義為,則的所在區間為此伯努利過程中位數-1到中位數+1之間。如下式:

足夠大時,我們可以將其表示成,

使用符號整數[编辑]

哥倫布編碼主要是針對非負整數進行編碼,但也可以使用重疊(Overlap)與交錯(Interleave)擴展至對所有整數進行編碼。令一串用於編號的數列,(0,1,2,...),給予非負整數偶數編號,給予負整數奇數編號,使得排列方式如下,(0,-1,1,-2,2,...),即非負整數 映射,負整數 映射

萊斯編碼[编辑]

萊斯編碼(Rice coding,由Robert F. Rice所提出),為一種前綴碼,歸屬於哥倫布編碼的子集合,參數的整數次方,即。此種特例未必是所有格倫布編碼中的最佳編碼方式,但由於目前電腦為二進位運算,萊斯編碼能快速且有效地以二進位運算實現。

性質[编辑]

范氏霍夫曼編碼[编辑]

格倫布編碼為一種范氏霍夫曼編碼

演算法[编辑]

1.選擇參數

2.待編碼數值為,計算:

  1. 商數:
  2. 餘數:

3.編碼

  1. 商數編碼,對進行一元編碼,得到
  2. 餘數編碼,對 進行截斷二進制編碼,得到
  3. 合併,

4.輸出

範例[编辑]

M = 10. 則 .

商數編碼
q 輸出位元
0 0
1 10
2 110
3 1110
4 11110
5 111110
6 1111110
N
餘數編碼
r 偏移 二進位 輸出位元
0 0 0000 000
1 1 0001 001
2 2 0010 010
3 3 0011 011
4 4 0100 100
5 5 0101 101
6 12 1100 1100
7 13 1101 1101
8 14 1110 1110
9 15 1111 1111

選擇42作為編碼時,42會被拆成,編碼為11110010,而商數編碼尾數必為0,能標示商數編碼位元的結束。

參考來源[编辑]