本页使用了标题或全文手工转换

图像压缩

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

图像压缩数据压缩技术在数字图像上的应用,目的是减少图像数据中的冗余信息,从而用更加高效的格式存储和传输数据。

壓縮的原理[编辑]

資料越一致,代表統計特性越集中,包括傅立葉轉換域(Fourier transform domain)、直方圖(histogram)、特徵值(eigenvalue)......等方面的集中度。壓縮的通則即是利用資料的一致性,越一致的資料,越能夠進行壓縮。除此之外,也可利用資料的規則性與可預測性來對其作壓縮。通常而言,若可以用比較精簡的自然語言來描述一個東西,那麼也就越能夠對這個東西作壓縮。

利用資料的特性作壓縮[编辑]

  • 文章:常用字或字母(字母多出現E,少出現QXZ)。
  • 歌曲:重複的旋律、頻率的倍頻關係、節拍內頻率的穩定。
  • 聲音:能量多集中在低頻、頻率在短區間內的穩定。
  • 卡通:每塊區域的邊緣(edge)資訊與顏色(color)、邊緣(edge)資訊可以用較少參數編碼(如果邊緣(edge)是幾何圖案)。

資料壓縮範例[编辑]

  • 聲音:MP3(.mp3),壓縮率約1/3。
  • 圖片:JPEG(.jpg),壓縮率約1/10(灰階)或1/20(彩色,利用4:2:0)。
  • 影片:MPEG(H.264、H.265),壓縮率約1/30(灰階)或1/60(彩色)。

影像的一致性[编辑]

空間上的一致性[编辑]

影像中每一點的值,會和相鄰的點的值非常接近。

直方圖(histogram)是統計出現次數的一種方法,它會去計算一個向量(vector)或一個矩陣(matrix)當中,有多少個點會等於某一個值。

舉例來說,

的直方圖(histogram)為

將影像相臨值的差異,利用直方圖(histogram)來統計,會發現值幾乎都落在0附近。

頻率上的一致性[编辑]

一張影像的頻譜大多集中在低頻的地方。 影像的「頻率」是在空間域(space domain)作分析:

  • 低頻成分代表變化較為緩和的地方,對應的是影像的「顏色」(color)「強度」(intensity)
  • 高頻成分代表變化較為劇烈的地方,對應的是影像的「邊緣」(edge)「雜訊」(noise)


常用影像壓縮技術[编辑]

壓縮的技術分成兩種:失真壓縮(lossy compression)的壓縮率較高,但無法重建原來的資料,例如:DFT、DCT、KLT(搭配量化(quantization)與截斷(truncation))、4:2:2或4:2:0、多項式曲線的近似(polynomial approximation);無失真壓縮(lossless compression)的壓縮率較低,但可以重建原來的資料,例如:二元編碼(binary coding)、霍夫曼編碼(Huffman coding)、算術編碼(arithmetic coding)、格倫布編碼 (Golomb coding)。

4:2:2或4:2:0[编辑]

此技術運用的是空間上的一致性

將像素(pixel)的RGB值,利用以下的公式轉換成YCbCr

Y = 0.299 R + 0.578 G + 0.114 B

Cb = -0.169 R - 0.331 G + 0.500 B ( Cb = 0.565 (B - Y) )

Cr = 0.500 R - 0.419 G - 0.081 B ( Cr = 0.713 (R - Y) )

其中 Y 是亮度(Luminance),Cb是藍色色差(chrominance) ,Cr 是紅色色差(chrominance)。

人類的視覺系統,對於亮度比較敏感,而對於彩度比較不敏感。 因此我們可以利用人類視覺的特性,減少Cb、Cr的取樣個數,取樣格式有4:2:2 與 4:2:0兩種。

假設一張圖片原本壓縮前(即4:4:4)的Y、Cb、Cr各有M×N個值,4:2:2的壓縮Y保留為M×N個值、Cb、Cr則取樣到各剩下M/2×N個值;4:2:0的壓縮Y同樣保留為M×N個值、Cb、Cr則進一步取樣到各剩下M/2×N/2個值。 從4:4:4到4:2:2,壓縮率約為2/3;從4:4:4到4:2:0,壓縮率約為1/2。 從4:4:4壓縮到4:2:2,再壓縮到4:2:0,單一像素(pixel)儲存的bit 數可以等效為:24 bits/pixel → 16 bits/pixel → 12 bits/pixel。

還原時,則是利用插值(interpolation)的方式:

= 1/2 ×( + )


8×8 離散餘弦轉換(DCT)[编辑]

此技術運用的是頻率上的一致性

通常我們會將影像切成8×8的方格作離散餘弦轉換(DCT),原因如下:

  • 一張影像的每個區塊,其高低頻成分都不一樣,對整張影像直接作離散餘弦轉換(DCT),多少會有高頻成分的出現。如果切成8×8的方格,則對大部分的方格幾乎都沒有高頻成分。
  • 降低記憶體的需要量
  • 降低運算量

經過離散餘弦轉換(DCT)後的8×8矩陣稱為DCT矩陣。DCT矩陣最左上角的係數稱為直流(DC)成分,而其他63個係數則稱為交流(AC)成分。越靠近DC值的AC值係數表示頻率較低的部分,而越往右下角方向的AC值代表的頻率則越高。

2D的8×8 DCT的輸出通常會按照"zigzag"的順序,將2D轉為1D的型態。按照此順序排列,能量可能較大的會被擺在前面,而後面的高頻成分從某個值開始後幾乎為零,以符號EOB(end of block)表示,指後面的高頻的部分經過量化(quantization)之後皆為0。

差分編碼(Differential coding)[编辑]

此技術運用的是空間上的一致性

差分編碼指的是,除第一個元素外,將其中各元素都表示為各該元素與其前一元素的差的編碼。

,是針對 - 去編碼, 而不是直接對作編碼。

霍夫曼編碼(Huffman coding)[编辑]

霍夫曼編碼(Huffman coding)的編碼原則:(Greedy Algorithm)

  • 所有的碼皆在編碼樹(coding tree)的端點,再下去沒有分枝。滿足唯一可解譯碼(uniquely decodable code)即時可解碼(instantaneous decodable code)
  • 機率越大的,編碼長度(code length)越短;機率越小的,編碼長度(code length)越長。
  • 假設 是第L層的節點(node), 是第L+1層的節點(node),則 >= 必須滿足。

不滿足以上的條件則往上推一層。

算術編碼(Arithmetic coding)[编辑]

霍夫曼編碼(Huffman coding)是將每一筆資料分開編碼,算術編碼(Arithmetic coding)則是將多筆資料一起編碼,因此壓縮效率比霍夫曼編碼(Huffman coding)更高,近年來的壓縮資料大多使用算術編碼(Arithmetic coding)。

  • 範例:

假設要對X來作二進位的編碼,且經過事先的估計, 的機率為0.8, 的機率為0.2。

若實際上輸入的資料為

Initial():lower =0,upper=0.8

When i = 2 ():lower =0,upper=0.64

When i = 3 ():lower =0,upper=0.512

When i = 4 ():lower =0.4096,upper=0.512

When i = 5 ():lower =0.4096,upper=0.49152

When i = 6 ():lower =0.4096,upper=0.475136

由於 lower =0.4096,upper=0.475136

lower <= 14* < 15* <= upper

所以編碼的結果為

動態影像之編碼[编辑]

MPEG(Moving Picture Experts Group)為動態影像編碼的國際標準。 動態影像編碼的使用原理為:不同時間,同一個像素(pixel)之間的相關度通常極高,只需對有移動的物件(objects)記錄移動向量(motion vector)

:時間為t的影像

如何由 來預測

(1)移動向量

(2)預測

=

(3)計算「預測誤差」

= -

對預測誤差 作編碼。

影像檔案的處理(Matlab)[编辑]

基本概念[编辑]

  • 灰階影像在Matlab 當中是一個矩陣,彩色影像在Matlab 當中是三個矩陣,分別代表紅色(Red)、綠色(Green)、藍色(Blue)。

.bmp: 沒有經過任何壓縮處理的圖檔

.jpg: 有經過JPEG 壓縮的圖檔

  • 要對影像做運算時,要先變成double的格式,否則電腦會預設影像為integer 的格式,在做浮點運算時會產生誤差。

例如,若要對影像做2D離散傅立葉轉換(Discrete Fourier transform):

im=imread('C:\Program Files\MATLAB\pic\Pepper.bmp');

im=double(im);

Imf=fft2(im);

基本指令[编辑]

  • Image 檔讀取: imread
  • Image 檔顯示: imshow, image, imagesc
  • Image 檔製作: imwrite
  • Video 檔讀取: aviread

範例[编辑]

  • 黑白影像

im=double(imread('C:\Program Files\MATLAB\pic\Pepper.bmp'));

(如果Pepper.bmp 是個灰階圖,im 將是一個矩陣)

size(im);

(用size 這個指令來看im 這個矩陣的大小)

image(im);

colormap(gray(256));

  • 彩色影像

im2=double(imread('C:\Program Files\MATLAB\pic\Pepper512c.bmp'));

size(im2);

(由於這個圖檔是個彩色的,所以im2 將由三個矩陣複合而成)

压缩方法[编辑]

图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩。常见的应用有raw和tiff格式等。gif和jpeg是有损压缩。通过DCT变换后选择性丢掉人眼不敏感的信号分量,实现高压缩比率。

无损压缩[编辑]

对于如绘制的技术图、图表或者漫画,优先使用无损压缩,这是因为有损压缩方法,尤其是在低的位速条件下,将会带来压缩失真,如医疗图像或者用于存档的扫描图像……等,这些有价值的内容的压缩也尽量选择无损压缩方法。

有损压缩[编辑]

有损方法非常适合于自然的图像,例如一些应用中图像的微小损失是可以接受的(有时是无法感知的),这样就可以大幅度地减小位速。

特性[编辑]

图像压缩的目的就是在给定位速或者压缩比下实现最好的图像质量。但是,还有一些其它的图像压缩机制的重要特性:

  • 可扩展编码 :又稱渐进编码、嵌入式位流,通常表示操作位流和文件产生的质量下降(没有解压缩和再压缩)。尽管具有不同的特性,在无损编码中也有可扩展编码,它通常是使用粗糙到精细像素扫描的格式。尤其是在下载时预览图像(如浏览器中)或者提供不同的图像质量访问时(如在数据库中)可扩展编码非常有用,有几种不同类型的可扩展性:
    • 质量渐进:又稱层渐进,位流渐进更新重建的图像。
    • 分辨率渐进:首先在低分辨率编码图像,然后编码与高分辨率之间的差别。
    • 成分渐进:首先编码灰度数据,然后编码彩色数据。
  • 感兴趣区域编码:图像某些部分的编码质量要高于其它部分,这种方法可以与可扩展编码组合在一起(首先编码这些部分,然后编码其它部分)。
  • 元数据信息:压缩数据可以包含关于图像的信息用来分类、查询或者浏览图像。这些信息可以包括颜色、纹理统计信息、小预览图像以及作者和版权信息。

压缩方法的质量经常使用峰值信噪比来衡量,峰值信噪比用来表示图象有损压缩带来的噪声。但是,观察者的主观判断也认为是一个重要的、或许是最重要的衡量标准。

参见[编辑]

參考文獻[编辑]

Jian-Jiun Ding, “Advanced Digital Signal Processing”, NTU, 2021.