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超越函數

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數學領域超越函數代數函數相反,是指那些不滿足任何以多項式方程函數,即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話說,超越函數就是「超出」代數函數範圍的函數,也就是說函數不能表示為自变量与常数之间有限次的加、減、乘、除和開方。

嚴格的說,關於變量解析函數是超越函數,如果該函數是關於變量代數獨立的。

對數指數函數即為超越函數的例子,超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數,例如正弦餘弦正割余割正切余切等。

非超越函數稱為代數函數,代數函數的例子有多項式平方根函數。

對代數函數進行不定積分運算能夠產生超越函數,如對數函數便是在對雙曲角圍成的面積研究中,對倒數函數不定積分得到的,以此方式得到的雙曲函數等皆為超越函數。

微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類「標準」函數代數獨立的函數,例如將三角函數與多項式的合成取不定積分。

量綱分析[编辑]

量綱分析裡,超越函數是非常有用的,因為它們只在其引數無量綱時才有意義。因此,超越函數可以是量綱錯誤的顯著來源。例如,是個毫無意義的表示式。不同於,后兩者是有實際意義的。利用對數恒等式,將展開為能夠更清晰的說明該問題:一個有量綱的非代數運算會產生毫無意義的結果。

一些例子[编辑]

以下列出的函數都是超越函數:除了少數特殊的情況,對於一般的不能通過有限次代數運算求出

參閱[编辑]