弧度

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單位弧度

常見的各種弧度

弧度又稱弳度，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。 Ɵ=c/r

一個完整的圓的弧度是$2\pi$，所以$2\pi$rad = 360°，$\pi$rad = 180°，1°=${\frac {\pi }{180}}$rad，1 rad = ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$（約57.29577951°）。以度數表示的角度，把數字乘以${\frac {\pi }{180^{\circ }}}$便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$便轉換成度數。

${\frac {\pi }{180}}\times deg=rad$

同樣地︰

$deg=rad\times {\frac {180}{\pi }}$

微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：

$\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$，

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。

$\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!$

相同角度的轉換表

角度單位	值
轉	$0$	${\frac {1}{12}}$	${\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{6}}$	${\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {3}{4}}$	$1$
角度	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$	$180^{\circ }$	$270^{\circ }$	$360^{\circ }$
弧度	$0$	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$
梯度	$0^{g}$	$33{\frac {1}{3}}^{g}$	$50^{g}$	$66{\frac {2}{3}}^{g}$	$100^{g}$	$200^{g}$	$300^{g}$	$400^{g}$

參見

• 角度
• 球面度

參考文獻

• ISO 31-1
• ISO/IEC 80000-3

外部連結

• Radian at MathWorld
• 弧度 | [科學Online]