三体问题

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
初始位置在斜三角形的三个顶点,且初始速度均为零的三个相同物体的近似轨迹。按照动量守恒定律,质心仍然存在。
初始位置在斜三角形顶点,且初始速度均为零的三个相同物体的近似轨迹。按照动量守恒定律,质心仍然存在。

三体问题(英语:Three-body problem)是天体力学中的基本力学模型

内容[编辑]

它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。

现在已知,三体问题不能精确求解,即无法预测所有三体问题的数学情景,只有几种特殊情况已研究。

例如太阳系中,考虑太阳,地球和月球的运动,它们彼此以万有引力相吸引,若假设三个星球都可设为质点,并且忽略其他星球的引力,太阳、地球和月球的运动即可以视为三体问题。

历史[编辑]

在1887年,为了祝贺自己的60岁寿诞,瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛,征求太阳系的稳定性问题的解答,这是三体问题的一个变种。

法国数学家庞加莱简化了问题,提出了限制性三体问题:即三体中其中两体的质量极大,以至于第三体的质量完全不能对其造成任何扰动。面对这个问题,庞加莱运用了他发明的相图理论,并且最终发现了混沌理论。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答,他的工作令人印象深刻,以至于他还是在1888年赢得了奖金。

庞加莱发现这个系统的演变经常是混沌的,意思是说如果初始状态有一个小的扰动,例如一个体的初始位置有一个小的变动,则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测,则我们不能预测最终状态为何。

裁判之一,著名的数学家卡尔·魏尔施特拉斯说:“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答,但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”

魏尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中,他描述了例如同宿点(homoclinic points)之类的新思想。这些概念在1890年的Acta Mathematica备忘录中出版,后来该书在编辑途中被发现一个理论上的错误,然而该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现,它们现在被视为混沌理论的开端。

另见[编辑]

参考资料[编辑]