垂足曲线
外观
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Podaria.png/180px-Podaria.png)
在曲线微分几何中,踩踏板曲线是从给定曲线所创造的曲线,构造方法像自行车用脚踩踏在原有曲线上,故称为踩踏板曲线,又译作垂足曲线。给定一个曲线和一个定点P(称为垂足点或踩踏点(Pedal Point))。在曲线的任何一条切线T上,都存在唯一的一个点X,要么是P本身,要么与P形成的直线与T垂直。垂足曲线是符合这种性质的所有点X所组成的集合。
垂足曲线不一定是连通的,例如对于多边形来说,它仅仅是一些孤立的点。
如果P是垂足点,c是曲线的一个参数方程,则垂足曲线的参数方程为:
如果垂足点是原点,则垂足曲线为:
一些例子
[编辑]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/PedalCuive.gif/220px-PedalCuive.gif)
给定的曲线 | 垂足点 | 垂足曲线 |
---|---|---|
直线 | 任意 | 点 |
圆 | 圆周上 | 心脏线 |
抛物线 | 焦点 | 直线 |
其它圆锥曲线 | 焦点 | 圆 |
对数螺线 | 极点 | 相等的对数螺线 |
外摆线或内摆线 | 中心 | 玫瑰线 |
圆的渐伸线 | 圆心 | 阿基米德螺线 |
参考文献
[编辑]- Gray, A. "Pedal Curves." §5.8 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 117-125, 1997.
- Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 46-49 and 204, 1972.
- Lockwood, E. H. "Pedal Curves." Ch. 18 in A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 152-155, 1967.
- Yates, R. C. "Pedal Curves." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 160-165, 1952.
外部链接
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