艾克纳方程

艾克纳方程是质量守恒的定理，是有关河流中沉积物的质量守恒。最早是由奥地利气象学家及沉积物学家费利克斯·马力亚·埃克斯纳开始研究，艾克纳方程因此而得名。

艾克纳方程的重要性在于水深与斜度会影响其剪应力，从而引起地区侵蚀及堆积作用。

方程式

艾克纳方程描述河流在河流作用下，沉积物搬运过程的质量守恒定理．河底的高度会随累积的沉积物而渐渐增加（河流淤积），会因沉积物随着河流清出而渐渐下降（陵夷作用）。

基础方程式

此方程提到河床高度$\eta$随着时间$t$的变化，等于沉积物通量散度的负值，除以颗粒填集密度（grain packing density）$\varepsilon _{o}$的结果

${\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}}$

其中 $\varepsilon _{o}$ 可以表示为 $(1-\lambda _{p})$，其中 $\lambda _{p}$ 为河床的孔隙率。

自然界 $\varepsilon _{o}$ 的范围约在0.45 至0.75之间，若是球形颗粒依随机密堆积的方式堆积，其数值约为 0.64，密堆积的上限为0.74048（参照最密堆积），但在自然界不太可能以最密堆积的方式堆积，因此多半是用随机密堆积的方式进行，这也是较合理的上限。

一维的艾克纳方程常会因为计算的方便或/及缺乏相关资料而出现。一般以是往下游的方向$x$为准，因为一般关注的也是随着河流往下，河流的侵蚀作用及堆积作用

${\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial \mathbf {q_{s}} }{\partial x}}$

包括高度因外力变化的方程式

此情形下的艾克纳方程会在质量守恒式子中包括地层下陷的项$\sigma$，这允许在河床高度因外在因素影响时，计算河床的绝对高度$\eta$对时间的变化，外在因素可能是地质构造或是地壳均衡造成的高度变化，若河床高度随时间增加，$\sigma$ 为正值，若河床高度随时间减少增加，$\sigma$为负值。

${\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} +\sigma$