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艾克纳方程

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艾克纳方程质量守恒的定理,是有关河流沉积物的质量守恒[1]。最早是由奥地利气象学家及沉积物学家费利克斯·马力亚·埃克斯纳开始研究[2],艾克纳方程因此而得名[3]

艾克纳方程的重要性在于水深与斜度会影响其剪应力,从而引起地区侵蚀及堆积作用。

方程式

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艾克纳方程描述河流在河流作用下,沉积物搬运英语Sediment transport过程的质量守恒定理.河底的高度会随累积的沉积物而渐渐增加(河流淤积英语Aggradation),会因沉积物随着河流清出而渐渐下降(陵夷作用)。

基础方程式

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此方程提到河床高度随着时间的变化,等于沉积物通量散度的负值,除以颗粒填集密度(grain packing density)的结果

其中 可以表示为 ,其中 为河床的孔隙率

自然界 的范围约在0.45 至0.75之间[4],若是球形颗粒依随机密堆积英语Random close pack的方式堆积,其数值约为 0.64,密堆积的上限为0.74048(参照最密堆积),但在自然界不太可能以最密堆积的方式堆积,因此多半是用随机密堆积的方式进行,这也是较合理的上限。

一维的艾克纳方程常会因为计算的方便或/及缺乏相关资料而出现。一般以是往下游的方向为准,因为一般关注的也是随着河流往下,河流的侵蚀作用堆积作用

包括高度因外力变化的方程式

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此情形下的艾克纳方程会在质量守恒式子中包括地层下陷的项[5],这允许在河床高度因外在因素影响时,计算河床的绝对高度对时间的变化,外在因素可能是地质构造或是地壳均衡造成的高度变化,若河床高度随时间增加, 为正值,若河床高度随时间减少增加,为负值。

参考资料

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  1. ^ C. Paola, V. R. Voller. A generalized Exner equation for sediment mass balance. Journal of Geophysical Research: Earth Surface. 2005-12-01, 110 (F4): n/a–n/a [2018-04-02]. ISSN 2156-2202. doi:10.1029/2004jf000274 (英语). 
  2. ^ M Hanif Chaudhry. Open-Channel Flow. Springer Science & Business Media. 16 November 2007: 463–. ISBN 978-0-387-68648-6. 
  3. ^ Parker, G. (2006), 1D Sediment Transport Morphodynamics with applications to Rivers and Turbidity Currents, Chapter 1, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh1IntroMorphodynamics.ppt页面存档备份,存于互联网档案馆).
  4. ^ Parker, G. (2006), 1D Sediment Transport Morphodynamics with applications to Rivers and Turbidity Currents, Chapter 4, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh4ConservationBedSed.ppt页面存档备份,存于互联网档案馆).
  5. ^ C. Paola and V. R. Voller. A generalized Exner equation for sediment mass balance (PDF). [2015-07-12]. (原始内容 (PDF)存档于2015-07-13).