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熱傳播

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熱傳(heat transfer)有三種方式:

  • 熱傳導(heat conduction):一個分子向另一個分子傳遞振動能,使熱能從高溫向低溫部分轉移。各種材料的熱傳導性能不同,傳導性能好的,如金屬,還包括了自由電子的移動,所以傳熱速度快,可以做熱交換器材料;傳導性能不好的,如石棉,可以做熱絕緣材料。
  • 熱對流(heat convection):是指由於流體宏觀運動而引起的流體各部分之間發生相對位移,冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。不同的溫度導致引起系統的密度差是造成對流的原因。對流傳導因為牽扯到動力過程,所以比直接傳導迅速。
  • 熱輻射(heat radiation):是直接通過電磁波輻射向外發散熱量,傳導速度取決於熱源的絕對溫度,溫度越高,輻射越強。

根據傳熱的方式和工藝要求,設計熱交換器,幾乎各種化學工業都有熱交換過程,需要各種熱交換器

熱傳分析

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熱傳遞以其所有模式(即傳導對流輻射)發生,一般運輸方程的微分形式如下:[1]

(1)

可以通過有限差分法(FDM),有限體積法(FVM)和有限元素法(FEM)獲得上述方程的數值解。為了進行傳熱分析,將等式(1)中的標量函數ф替換為溫度(T),將擴散係數Γ替換為導熱係數k和源項由發熱項e或任何熱輻射源代替或兩者兼而有之(取決於可用來源的性質),並且針對不同情況存在不同形式的方程式。為了簡單和容易理解,僅討論了一維情況。

可以通過以下兩種方式對物體進行傳熱分析

  1. 穩態熱分析
  2. 瞬態熱分析

穩態熱分析

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穩態熱分析包括以下類型的控制微分方程。

情況1 :一般穩態導熱方程。

在這種情況下,控制微分方程(1)變為:

情況2 :穩態熱傳導方程(不產生熱量)

在這種情況下,控制方程(1)變為:

情況3 :穩態熱傳導方程(不產生熱,不對流)

在這種情況下,控制微分方程(GDE)(1)變為:

瞬態熱分析

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瞬態熱分析包括以下類型的控制微分方程。

情況1 :瞬態熱傳導

在這種情況下,控制微分方程(1)變為:

情況2 :瞬態熱傳導(不發熱)

在這種情況下,控制微分方程(GDE)(1)變為:

情況3 :瞬態熱傳導(不產生熱也沒有對流)

在這種情況下,控制微分方程(GDE)(1)變為:

穩態傳熱分析中控制微分方程的離散化

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考慮某物體厚度為L,發熱為e,導熱係數為k。將物體細分為M個相等的厚度區域 = x / T沿x方向,距一定間格分割為各節點,如圖2所示。

圖2:平面壁一維傳導有限差分公式的節點和體積單元

如圖所示,x方向上的整個牆區域按元素劃分,所有內部元素的大小相同,而外部元素的大小為一半。

現在,要獲得內部節點的有限差分解,請考慮由節點m表示的元素,該元素被相鄰節點m-1和m + 1包圍。 有限差分技術假定牆壁中的溫度線性變化(如圖3所示)。

有限差分解決方案是(對於除0和最後一個節點之外的所有內部節點):

圖3:有限差分公式中的線性溫度變化

邊界條件

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上式僅對內部節點有效。為了獲得外部節點的解決方案,我們必須應用如下邊界條件(如適用)。[2]

規定的熱通量邊界條件
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邊界絕緣時(q = 0)

對流邊界條件
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輻射邊界條件
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對流和輻射聯合邊界條件
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如圖4所示,或當將輻射和對流傳熱係數組合時,上式如下:

圖4:平面壁左邊界上對流和輻射相結合的有限差分公式的示意圖
對流,輻射和熱通量邊界條件的組合
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接觸面邊界條件
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在非均質物體,如複合壁中,具有不同熱物理特性的不同物質緊密接合在一起。假定兩種不同的固體介質A和B完全接觸,因此在節點m的界面處具有相同的溫度(如圖5所示)。

圖5:兩種具有完美熱接觸的介質A和B的界面邊界條件的有限差分示意圖

在上式中,

=表示指定的熱通量在

h =對流係數,

=對流和輻射的總純熱係數,

=周圍表面的溫度,

=環境溫度,

=初始節點的溫度。 之間的熱流關係,也可適用於之間;將之間的熱流串聯,便能得經過該複合牆面,從室外到室內的熱流。

瞬態傳熱分析中控制微分方程的離散化

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瞬態熱分析比穩定熱分析更重要,因為該分析包括隨時間變化的環境條件。在瞬態熱傳導中,溫度隨時間和位置而變化。如圖6所示,瞬態熱傳導的有限差分法解除了空間離散以外,還需要時間步階離散。

圖6:有限差分隨時間變化的問題涉及時間以及空間上的離散點

如圖7所示,存在平面壁中一維傳導有限差分法瞬態公式的節點和體積元素。

圖7:平面壁一維瞬態有限差分公式的節點和體積元素

對於這種情況,方程式(1)的有限差分顯式解如下:

上面的方程可以針對溫度明確求解

此處,

這裡, 代表細胞傅立葉號, 代表熱擴散率代表恆壓下的比熱, 代表時間步長, 代表空間步長。

上面的等式對所有內部節點均有效,並找到第一個和最後一個節點的關係,應用邊界條件(如適用),如穩態傳熱中所述。對於對流和輻射邊界,如照射物體的太陽輻射 ,單位為 反照率常數K已知,與溫度的關係如下:

參考文獻

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  1. ^ Versteeg, H. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Pearson Publications. 2009. ISBN 978-81-317-2048-6. 
  2. ^ A. Cengel, Yunus. Heat and mass transfer. Tata McGraw-Hills. 2008. ISBN 978-0-07-063453-4.