普羅海特-蘇-摩爾斯常數
外觀
普羅海特-蘇-摩爾斯常數 | |
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識別 | |
種類 | 無理數 超越數 |
符號 | |
位數數列編號 | ![]() |
性質 | |
定義 | , 其中為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。 |
連分數 | [0; 2, 2, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 2, 1, 5, 44, 1, 4, 1, 2, 4, 1, …] |
表示方式 | |
值 | 0.41245403364... |
二進制 | 0.011010011001011010010110… |
十進制 | 0.412454033640107597783361… |
十六進制 | 0.699696699669699696696996… |
普羅海特-蘇-摩爾斯常數(Prouhet–Thue–Morse constant)是數學中的常數,符號為,得名自 歐仁·普羅海特、阿克塞爾·圖厄及馬斯頓·摩斯,其二進制.01101001100101101001011001101001...為蘇-摩爾斯數列,也就是
其中為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。
的其生成級數為:
可以表示為
普羅海特-蘇-摩爾斯常數已由庫爾特·馬勒在1929年證明是超越數[1]。
腳註
[編輯]- ^ Mahler, Kurt. Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen. Math. Annalen. 1929, 101: 342–366. JFM 55.0115.01. doi:10.1007/bf01454845.
參考資料
[編輯]- Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-82332-6. Zbl 1086.11015..
- Pytheas Fogg, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics 1794. Editors Berthé, Valérie; Ferenczi, Sébastien; Mauduit, Christian; Siegel, A. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44141-7. Zbl 1014.11015.
外部連結
[編輯]- Sloane, N.J.A. (編). Sequence A010060 (Thue-Morse sequence). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), John-Paull Allouche and Jeffrey Shallit, (undated, 2004 or earlier) provides many applications and some history
- PlanetMath entry (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)