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主動差

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概率論或者統計學中,主動差(Central Moment,或稱中央矩,其中動差亦被稱作)是關於某一個隨機變量平均值構成隨機變量的概率分佈。主動差可以反應概率分佈的特徵,由於高階主動差僅與分佈的分佈和形狀有關,而不與分佈的位置有關,所以相比原動差使用更廣泛。

定義

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對於一維隨機變量,其主動差為相對於期望值階矩:

前幾階主動差具有較直觀的意義。

  • 第0階主動差恆為1。
  • 第1階主動差恆為0。
  • 第2階主動差方差
  • 第3階主動差用於定義偏度
  • 第4階主動差用於定義峰度

性質

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  • 主動差具有平移不變性。對於任意的隨機變量和任意常數,恆有:
  • 只有當,且為兩個互相獨立的隨機變量時,主動差才具有加法性。

另一個與主動差類似,但在時仍保有加法性的統計量為n累積量