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等势

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数学领域中,两个集合等势的(英语:equinumerous)意为它们之间存在一个双射。这种性质经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也会用术语 equipotent 或 equipollent 来表示等势。

定义

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定义 —  是二集合,若 满足

  • 间的函数
  • (每个 都可以用 的规则对到某
  • 都对到 则两者相等 )

此时用以下符号简记:

更进一步的,可以定义:

并可简称为等势的。

直观上来说,就是任意 都可以透过函数 的规则,被唯一的一个 对应。而所谓的等势,就是 间存在这样的一对一且不遗漏的对应关系。

范例

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是全体偶数的集合,那么,它与自然数集是等势的; 有理数与自然数是等势的(所有有理数与自然数是“一样多”的); 然而,无理数与自然数或有理数都不等势(无理数比有理数“个数多”)。

性质

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范畴论的等势

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集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。

参见

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