上校賽局

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上校賽局是一個两人参与的零和賽局,参与者需要同时在一些对象中分配有限的资源,其最后的收益是单个对象收益之和。

此賽局之原敘述為:有一個上校被要求找到在 N 個戰場裡士兵的最佳分佈,其條件為

  1. 每一個戰場,分派較多士兵的一方會勝利;
  2. 雙方都不知道對方在每個戰場上分派了多少的士兵;
  3. 贏了較多戰場的一方是最後的贏家。

例子[编辑]

考慮一個賽局,兩個玩家各自以不遞減的順序寫下三個正整數,且這三個正整數相加會等於一特定的數 S 。接著,這兩位玩家分別秀出他們的所寫,並比較相應的數字。有三個數字中有兩個大於對方的人即贏得此一賽局。

對 S = 6 ,只可能有三種可能的選擇: (2, 2, 2) 、 (1, 2, 3) 和 (1, 1, 4) 。很容易便可看出:

(1, 1, 4) 對 (1, 2, 3) 平手
(1, 2, 3) 對 (2, 2, 2) 平手
(2, 2, 2) 勝過 (1, 1, 4)

這表示其最佳策略(納什均衡點)為 (2, 2, 2) 和(1,2,3)。

對更大的 S ,遊戲會漸漸變得更難分析。對 S = 12 ,可證明 (2, 4, 6) 是最佳策略;但對 S > 12 ,則不存在最佳的決定策略。對 S = 13 ,以機率各 1/3 來選定 (3, 5, 5) 、 (3, 3, 7) 和 (1, 5, 7) 才是最佳機率策略。


田忌赛马的故事表达了相同的观点。当时他观看了一场三种不同种族同时进行的战车比赛。比赛中的每一方都有权在每个种族有一辆战车的球队,每选择使用一个策略1, 2, 3(3是最快的战车,1是最慢的)来部署他们的战车的三场比赛赢得每一场比赛,创造了近几肯定成果获奖者之间。当被问及如何获胜时,建议战车主将他的部署改为2, 3, 1。虽然他肯定会输掉与最快的战车(3辆战车)的比赛,但他赢了其他的每一场比赛,他的3辆战车轻而易举地击败了2辆战车,他的2辆战车击败了1辆战车。

真實例子[编辑]

在最近的一篇論文[1]裡,2000年美國總統選舉即被模擬成一個上校賽局。這篇論文主張,高爾可以運用策略來贏得選舉,但這個策略在事先是不能辨知的。

外部連結[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ [http://www.socsci.duke.edu/ssri/federalism/papers/tofiasmunger.pdf Lotto, Blotto, or Frontrunner: An Analysis of Spending Patterns by the National Party Committees in the 2000 Presidential Election ] 互联网档案馆存檔,存档日期2008-04-07.

2. Roberson, B. (2006),“The Colonel Blotto Game,” Economic Theory 29, 1–24.