孤獨數

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未解決的數學問題10是孤獨數嗎? Question mark2.svg

數論孤獨數是指沒有「朋友」的正整數。若兩個正整數滿足σ(m)/m = σ(n)/n,其中σ(n)是因數函數,則稱它們是朋友,此二個整數互為友誼數

例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40,因此80200都不是孤獨數。

所有滿足( n,σ(n) ) = 1的n都是孤獨數,因此所有質數都是孤獨數。n,σ(n)非互質的孤獨數有18, 45, 48, ... (OEIS:A095739)。10, 14, 15, 20等數未能證明它是否孤獨數。