橢球坐標系

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橢圓坐標系

橢球坐標系是一種三維正交坐標系,是橢圓坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同,橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。

基本公式[编辑]

橢球坐標 直角坐標 定義為:

其中,橢球坐標遵守以下限制:

坐標曲面[编辑]

-坐標曲面是橢球面 :

-坐標曲面是單葉雙曲面 (hyperboloid of one sheet) :

-坐標曲面是双葉雙曲面 (hyperboloid of two sheet) :

標度因子[编辑]

為了簡化標度因子的計算,設定函數

其中,參數 可以代表任何一個橢球坐標

橢球坐標的標度因子分別為

無窮小體積元素等於

拉普拉斯算子

其它微分算子,例如 ,都可以用橢球坐標表達,只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

參閱[编辑]

參考目錄[编辑]

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 663. 
  • Zwillinger D. Handbook of Integration. Boston, MA: Jones and Bartlett. 1992: p. 114. ISBN 0-86720-293-9. 
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 101–102. 
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 176. 
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 178–180. 
  • Moon PH, Spencer DE. Ellipsoidal Coordinates (η, θ, λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer Verlag. 1988: pp. 40–44 (Table 1.10). ISBN 0-387-02732-7.