圓錐坐標系

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圓錐坐標系的幾個坐標曲面。紅色圓球面的 。錐軸為 z-軸的藍色圓錐面的 。錐軸為 x-軸的黃色圓錐面 。z-軸是垂直的,以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交於點 P (以黑色的圓球表示),直角坐標大約為

圓錐坐標系是一種三維正交坐標系。它的三個坐標曲面分別為同心圓球面,錐軸為 x-軸的圓錐面,錐軸為 z-軸的圓錐面。

基本定義[编辑]

圓錐坐標 通常定義為

其中,

坐標曲面[编辑]

坐標曲面是圓心在原點的圓球面:

坐標曲面是兩個相交的圓錐面:

標度因子[编辑]

如同球坐標系,徑向坐標 的標度因子是

坐標 的標度因子分別是

參閱[编辑]

參考目錄[编辑]

  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 659. ISBN 0-07-043316-X. 
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 183–184. 
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 179. ASIN B0000CKZX7. 
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 991–100. 
  • Arfken G. Mathematical Methods for Physicists 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press. 1970: pp. 118–119. ASIN B000MBRNX4. 
  • Moon P, Spencer DE. Conical Coordinates (r, θ, λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer-Verlag. 1988: pp. 37–40 (Table 1.09). ISBN 978-0387184302.