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圆锥坐标系

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圆锥坐标系的几个坐标曲面。红色圆球面的 。锥轴为 z-轴的蓝色圆锥面的 。锥轴为 x-轴的黄色圆锥面 。z-轴是垂直的,以白色表示。 x-轴以绿色表示。三个坐标曲面相交于点 P (以黑色的圆球表示),直角坐标大约为

圆锥坐标系(英语:Conical coordinates)是一种三维正交坐标系。它的三个坐标曲面分别为同心圆球面,锥轴为 x-轴的圆锥面,锥轴为 z-轴的圆锥面。

基本定义

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圆锥坐标 通常定义为

其中,

坐标曲面

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坐标曲面是圆心在原点的圆球面:

坐标曲面是两个相交的圆锥面:

标度因子

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如同球坐标系,径向坐标 的标度因子是

坐标 的标度因子分别是

参阅

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参考目录

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  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 659. ISBN 0-07-043316-X. 
  • Margenau H, Murphy GM. The Mathematics of Physics and Chemistry. New York: D. van Nostrand. 1956: pp. 183–184. 
  • Korn GA, Korn TM. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 179. ASIN B0000CKZX7. 
  • Sauer R, Szabó I. Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 991–100. 
  • Arfken G. Mathematical Methods for Physicists 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press. 1970: pp. 118–119. ASIN B000MBRNX4. 
  • Moon P, Spencer DE. Conical Coordinates (r, θ, λ). Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions corrected 2nd ed., 3rd print ed. New York: Springer-Verlag. 1988: pp. 37–40 (Table 1.09). ISBN 978-0387184302.