勞侖茲群

亨德里克·安東·勞侖茲 (1853–1928)，勞侖茲群以其姓氏命名。

物理學與數學中，勞侖茲群（英語：Lorentz group）為閔可夫斯基時空中，所有勞侖茲變換所構成的群，其涵蓋了除了重力現象以外的所有古典場。勞侖茲群是以荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲來命名。

以下領域的數學形式：

• 狹義相對論中的運動學
• 電磁學理論中的馬克士威方程組
• 電子理論中的狄拉克方程式

在勞侖茲變換下皆保持不變。因此勞侖茲群展現了許多自然定律的基礎對稱性。

基本性質

勞侖茲群是龐加萊群的子群。龐加萊群是閔可夫斯基時空中所有等距同構（Isometry）的群。勞侖茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此，勞侖茲群為閔可夫斯基時空中等距同構群的迷向子群（isotropy subgroup）。因為這個緣由，勞侖茲群有時也稱作「齊次勞侖茲群」（homogeneous Lorentz group），而龐加萊群被稱作「非齊次勞侖茲群」（inhomogeneous Lorentz group）。勞侖茲變換是線性變換的例子；閔可夫斯基時空中的廣義等距同構變換為仿射變換。

數學中，勞侖茲群可以描述為廣義正交群O(1,3)，亦即R⁴中保持二次型的矩陣李群

$(t,x,y,z)\mapsto t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$。

此二次型可以矩陣形式表示，在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量：

$\eta _{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}$。

相關條目

• 勞侖茲變換
• 龐加萊群
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