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积范畴

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数学分支范畴论中,两个范畴,是集合笛卡儿积的延申。乘积以表示,其结果又称积范畴[1](英语:product category)。定义双函子及多函子时,要用到积范畴。[2]

定义

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积范畴的组成部分有:

  • 物件,为
    有序对,其中的物件,而的物件;
  • 态射,由物件至物件的态射为:
    有序对,其中的态射,的态射;
  • 态射间的复合运算,是逐个分量的复合:
  • 物件上的恒等态射,由各分量上的恒等态射组成:

与其他概念的关系

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两个小范畴之积,是其作为小范畴范畴英语Category of small categories的物件的乘积。定义域为积范畴的函子,也称为双函子。重要例子有Hom函子英语Hom functor,其定义域为某范畴及其对偶范畴英语Dual (category theory)之积:

多个范畴之积

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正如二元笛卡儿积可以推广到n元笛卡儿积,范畴的二元积亦同样可以推广到元积。若不别同构之异,则二元范畴积可交换可结合,故此元推广在理论上并无定义额外的新事物。

参考文献

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引用

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  1. ^ 積範疇. 乐词网. 国家教育研究院.  (繁体中文)
  2. ^ Mac Lane 1978.

来源

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