半短轴

椭圆的半短轴。

半短轴在几何学是多数的圆锥曲线（椭圆和双曲线）中一个端点是圆锥曲线中心，与曲线对称并正交与半长轴的线段。在椭圆中，是中心点与曲线之间最短的线段；在双曲线，则不会与曲线相交。

椭圆

椭圆的半短轴是短轴的一半。短轴是两个端点在椭圆上，穿过椭圆的中心点，并垂直于经过两个焦点的长轴的线段，是垂直于长轴的最长线段。

它与半长轴$a$经由离心率$e$和半正焦弦$l$的关系如下：

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}\,\!$

$al=b^{2}\,\!$.

抛物线可以被视为是椭圆系列的极限，将其中一个焦点固定，另一个焦点则向某一个固定的方向任意延伸，如果将l固定，则a和b趋近于无限大，但a总是比b长。

双曲线（又称半虚轴）

双曲线半短轴的长度是通过双曲线顶点的切线到任一条渐近线的距离，如果是在y轴的方向上，则是在双曲线公式中的b：

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1$

与半长轴的关系可以经由离心率表示如下：

$b=a{\sqrt {e^{2}-1}}$

注意，双曲线的半短轴可以比半长轴还要长。

双曲线的共轭轴与半长轴在相同的方向上延伸。[1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接

• 椭圆的半长轴和半短轴（页面存档备份，存于互联网档案馆）（互动式动画）