卡尔·高斯 高斯单位制 （Gaussian units ）是一种计量单位 的制度，属于米制 ，从厘米-克-秒制 衍生。厘米-克-秒制有几组互相冲突的电磁单位，其中高斯单位最常见。
高斯单位制外最常用的别种选择是国际单位制 。在大多数领域，国际单位制是主要使用的单位制。人们渐渐摒弃高斯单位制，改用国际单位制[ 1] [ 2] 电磁学 的马克士威方程组 ，依使用不同单位制而形式不同：电容率 或磁导率 在高斯单位制是无因次 的物理量，在国际单位制可能有因次。
高斯单位制必须与国际单位制挂钩才有实验意义，因为只有国际单位制精确定义了各个物理量。在某些领域高斯单位制的公式较为简洁，例如在经常需要处理球对称情况的天体物理学。但在经常需要处理直线情况的工程领域，国际单位制的公式更加简洁。
在厘米-克-秒制内，有好几种电磁单位系统，高斯单位制只是其中的一种。其它有静电单位制 （electrostatic units ）、电磁单位制 （electromagnetic units ）、劳仑兹-黑维塞单位制 （Lorentz-Heaviside units ）。
另外还有一类称为自然单位制 的制度，包括原子单位制 、普朗克单位制 等等。从某些方面来看，在厘米-克-秒制与国际单位制之间，这些自然单位制比较接近前者。例如，假设选择自然单位制或厘米-克-秒制，则高斯定律 方程式里，都有一个因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
库仑定律 方程式里则无；假设选择国际单位制，则高斯定律方程式里没有因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
电荷 的单位不是基本单位，而自然单位制的基本单位又少了许多。
现今，国际单位制是最常使用的单位制。在工程学领域与实用领域，几乎普遍采用国际单位制，这已是很多年的事实[ 1] 理论物理学 与天文学 的文献，直到最近几年，高斯单位制是主要单位制，但现在也越来越少使用[ 1] [ 2]
自然单位制比较常见于更理论、更抽象的物理领域，特别是粒子物理学 与弦理论 。
高斯单位制与国际单位制之间，一个差别是在一些方程式里的因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
[ 3] [ 4]
4
π
{\displaystyle 4\pi }
必欧-沙伐定律 的方程式里，都含有因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
4
π
{\displaystyle 4\pi }
4
π
{\displaystyle 4\pi }
对于高斯单位制与国际单位制，电荷单位的定义有很大的区别。国际单位制特别为电现象 设置一个基本单位──安培(ampere) ，这动作的后果是，电荷是一种物理数量的一种独特因次，（1库伦（coulomb） =1ampere×1second）不能用机械单位（kg、m、s）来表达。库仑定律方程式为
F
=
1
4
π
ϵ
0
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
其中，
F
{\displaystyle F}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
电常数 ，
Q
1
{\displaystyle Q_{1}}
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
r
{\displaystyle r}
电常数
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
2 s4 kg−1 m−3 。藉著电常数
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
在高斯单位制内，电荷的单位statC ，可以完全以机械单位写为
1 statC = 1 g1/2 cm3/2 s−1 库仑定律方程式相当简单：
F
=
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
假设电荷的单位是statC，半径的单位是cm，则作用力的单位是达因（dyne） 。
与国际单位制不同，在高斯单位制内，电场
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
磁感应强度 （B场）
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
光速 因子
c
{\displaystyle c}
磁场强度 （H场）与磁化强度。例如，对于传播于真空的平面电磁波，在高斯单位制内，
|
E
(
r
,
t
)
|
=
|
B
(
r
,
t
)
|
{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|}
|
E
(
r
,
t
)
|
=
c
|
B
(
r
,
t
)
|
{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=c|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|}
与国际单位制不同，在高斯单位制内，电场
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
P
{\displaystyle \mathbf {P} }
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
本段落列出，在高斯单位制与国际单位制内，电磁学的基本方程式[ 3]
以下为宏观与微观的麦克斯韦方程组。应用散度定理 或斯托克斯定理 ，可以从微分形式得到积分形式。
名称
高斯单位
国际单位
高斯定律
∇
⋅
D
=
4
π
ρ
f
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =4\pi \rho _{f}}
∇
⋅
D
=
ρ
f
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}}
高斯定律
∇
⋅
E
=
4
π
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }
∇
⋅
E
=
ρ
/
ϵ
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho /\epsilon _{0}}
高斯磁定律 ：
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
法拉第电磁感应定律
∇
×
E
=
−
1
c
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
麦克斯韦-安培定律
∇
×
H
=
4
π
c
J
f
+
1
c
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{f}+{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
∇
×
H
=
J
f
+
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
麦克斯韦-安培定律
∇
×
B
=
4
π
c
J
+
1
c
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
∇
×
B
=
μ
0
J
+
1
c
2
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
ρ
f
{\displaystyle \rho _{f}}
ρ
{\displaystyle \rho }
J
f
{\displaystyle \mathbf {J} _{f}}
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
名称
高斯单位
国际单位
劳仑兹力
F
=
q
(
E
+
1
c
v
×
B
)
{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}
F
=
q
(
E
+
v
×
B
)
{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}
库仑力定律
F
=
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
F
=
1
4
π
ϵ
0
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
库仑定律
E
=
Q
r
2
{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Q}{r^{2}}}}
E
=
1
4
π
ϵ
0
Q
r
2
{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}}
必欧-沙伐定律
B
=
1
c
∮
L
I
d
ℓ
×
r
^
r
2
{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}\oint _{\mathbb {L} }{\frac {I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}
B
=
μ
0
4
π
∮
L
I
d
ℓ
×
r
^
r
2
{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{\mathbb {L} }{\frac {I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}
I
{\displaystyle I}
d
ℓ
{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}
L
{\displaystyle \mathbb {L} }
r
^
{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}
假设最简单介电质案例，即线性、各向同性、均匀的介电质，电容率 只是常数。
高斯单位
国际单位
D
=
E
+
4
π
P
{\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }
D
=
ϵ
0
E
+
P
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }
P
=
χ
e
E
{\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\mathbf {E} }
P
=
χ
e
ϵ
0
E
{\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\epsilon _{0}\mathbf {E} }
D
=
ϵ
E
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} }
D
=
ϵ
E
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} }
ϵ
=
1
+
4
π
χ
e
{\displaystyle \epsilon =1+4\pi \chi _{e}}
ϵ
/
ϵ
0
=
1
+
χ
e
{\displaystyle \epsilon /\epsilon _{0}=1+\chi _{e}}
χ
e
{\displaystyle \chi _{e}}
电极化率 ，
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
ϵ
/
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon /\epsilon _{0}}
普朗克单位制 （包含普朗克劳仑兹-黑维塞单位制与普朗克高斯单位制）与劳仑兹-黑维塞单位制 中也是1）。
χ
e
{\displaystyle \chi _{e}}
劳仑兹-黑维塞单位制 与普朗克劳仑兹-黑维塞单位制也是1，所以这两种单位制也是有理化单位制，但是在高斯单位制与普朗克高斯单位制中，值是
4
π
{\displaystyle 4\pi }
假设最简单的磁物质案例，即线性、各向同性、均匀的磁物质，磁导率 只是常数。
高斯单位
国际单位
B
=
H
+
4
π
M
{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {H} +4\pi \mathbf {M} }
B
=
μ
0
(
H
+
M
)
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}
M
=
χ
m
H
{\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }
M
=
χ
m
H
{\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }
B
=
μ
H
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
B
=
μ
H
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
μ
=
1
+
4
π
χ
m
{\displaystyle \mu =1+4\pi \chi _{m}}
μ
/
μ
0
=
1
+
χ
m
{\displaystyle \mu /\mu _{0}=1+\chi _{m}}
χ
m
{\displaystyle \chi _{m}}
μ
{\displaystyle \mu }
μ
{\displaystyle \mu }
μ
/
μ
0
{\displaystyle \mu /\mu _{0}}
普朗克单位制 （包含普朗克劳仑兹-黑维塞单位制与普朗克高斯单位制）与劳仑兹-黑维塞单位制 中也是1）。
χ
m
{\displaystyle \chi _{m}}
劳仑兹-黑维塞单位制 与普朗克劳仑兹-黑维塞单位制也是1，所以这两种单位制也是有理化单位制，但是在高斯单位制与普朗克高斯单位制中，值是
4
π
{\displaystyle 4\pi }
名称
高斯单位
国际单位
电场 （静电学）
E
=
−
∇
ϕ
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }
E
=
−
∇
ϕ
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }
电场 （电磁学）
E
=
−
∇
ϕ
−
1
c
∂
A
∂
t
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
E
=
−
∇
ϕ
−
∂
A
∂
t
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
磁场
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
ϕ
{\displaystyle \phi }
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
关于非电磁单位的名称，请参阅厘米-克-秒制 。
高斯单位制与国际单位制之间的单位转换[ 5] [ 6] 10
数量
符号
国际单位
高斯单位
电荷
q
{\displaystyle q}
1 C
↔ (10−1 c ) statC
电流
I
{\displaystyle I}
1 A
↔ (10−1 c ) statC ·s−1
电势 、电压
ϕ
{\displaystyle \phi }
V
{\displaystyle V}
1 V
↔ (108 c −1 ) statV
电场
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
1 V /m
↔ (106 c −1 ) statV /cm
磁感应强度
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
1 T
↔ (104 ) gauss
磁场强度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
1 A /m
↔ (4π 10−3 ) oersted
磁偶极矩
μ
{\displaystyle \mu }
1 A ·m²
↔ (103 ) erg /gauss
磁通量
ϕ
m
{\displaystyle \phi _{m}}
1 Wb
↔ (108 ) gauss ·cm2
电阻
R
{\displaystyle R}
1 Ω
↔ (109 c −2 ) s/cm
电阻率
ρ
{\displaystyle \rho }
1 Ω ·m
↔ (1011 c −2 ) s
电容
C
{\displaystyle C}
1 F
↔ (10−9 c 2 ) cm
电感
L
{\displaystyle L}
1 H
↔ (109 c −2 ) s2 ·cm −1
在这表格里，字母
c
{\displaystyle c}
10 。这是光速 在高斯单位制内的数值（光速为3×1010 cm/s）。采用符号"↔"来强调，国际单位与高斯单位之间的关系，是对应关系，而不是相等关系，因为两种单位的因次互不相容。例如，从表格的最上一横行，在国际单位制内，带有1 C 电量的粒子，转换到在高斯单位制内，则带有（10−1 c statC 电量，或3×109 statC电量）。
另外一个令人惊讶的事实为，电阻率 的计量单位为秒。举一个实例：设定一个平行板电容器 ，其介电质的电容率 为1、电阻率 为
X
{\displaystyle X}
半寿命期 为
≈
0.05
X
{\displaystyle \approx 0.05X}
在高斯单位制内，有些单位的名称不一样，但因次相等。以基本单位来表达，这些单位的表达式相同。这类似于在国际单位制内，N ·m 与Joule 之间的区别。不同的名称可以避免发生分歧义与误解──到底在测量的物理量为何？以下列出的物理量，在高斯单位制内，虽然有些的单位名称不一样，但因次相等[ 7]
场名
物理量
高斯基本单位
高斯计量单位
电场
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statV /cm
电位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statC /cm2
电极化强度
P
{\displaystyle \mathbf {P} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statC /cm2
磁感应强度
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
cm-1/2 g1/2 s−1
gauss
磁场强度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
cm-1/2 g1/2 s−1
oersted
磁化强度
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
cm-1/2 g1/2 s−1
Mx /cm2
若要将任何方程式从高斯单位制转换至国际单位制，只要将高斯表达式改为对应的国际单位表达式；反之亦然[ 5]
μ
0
ϵ
0
=
1
/
c
2
{\displaystyle \mu _{0}\epsilon _{0}=1/c^{2}}
名称
高斯单位制
国际单位制
电场 、电势
E
,
φ
{\displaystyle \mathbf {E} ,\varphi }
4
π
ε
0
(
E
,
φ
)
{\displaystyle {\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}(\mathbf {E} ,\varphi )}
电位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
4
π
/
ε
0
D
{\displaystyle {\sqrt {4\pi /\varepsilon _{0}}}\mathbf {D} }
电荷 、电荷密度 、电流 、电流密度 、电极化强度 、电偶极矩
q
,
ρ
,
I
,
j
,
P
,
p
{\displaystyle q,\rho ,I,\mathbf {j} ,\mathbf {P} ,\mathbf {p} }
1
4
π
ε
0
(
q
,
ρ
,
I
,
j
,
P
,
p
)
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}(q,\rho ,I,\mathbf {j} ,\mathbf {P} ,\mathbf {p} )}
磁感应强度 、磁向量势
B
,
A
{\displaystyle \mathbf {B} ,\mathbf {A} }
4
π
/
μ
0
(
B
,
A
)
{\displaystyle {\sqrt {4\pi /\mu _{0}}}(\mathbf {B} ,\mathbf {A} )}
磁场强度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
4
π
μ
0
H
{\displaystyle {\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\mathbf {H} }
磁矩 、磁化强度
m
,
M
{\displaystyle \mathbf {m} ,\mathbf {M} }
μ
0
/
4
π
(
m
,
M
)
{\displaystyle {\sqrt {\mu _{0}/4\pi }}(\mathbf {m} ,\mathbf {M} )}
电容率 、磁导率
ε
,
μ
{\displaystyle \varepsilon ,\mu }
(
ε
/
ε
0
,
μ
/
μ
0
)
{\displaystyle (\varepsilon /\varepsilon _{0},\mu /\mu _{0})}
电极化率 、磁化率
χ
e
,
χ
m
{\displaystyle \chi _{e},\chi _{m}}
1
4
π
(
χ
e
,
χ
m
)
{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}(\chi _{e},\chi _{m})}
电导率 、电导 、电容
σ
,
S
,
C
{\displaystyle \sigma ,S,C}
1
4
π
ε
0
(
σ
,
S
,
C
)
{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}(\sigma ,S,C)}
电阻率 、电阻 、电感
ρ
,
R
,
L
{\displaystyle \rho ,R,L}
4
π
ε
0
(
ρ
,
R
,
L
)
{\displaystyle 4\pi \varepsilon _{0}(\rho ,R,L)}
^ 1.0 1.1 1.2 "CGS" （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）, in How Many? A Dictionary of Units of Measurement , by Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill^ 2.0 2.1 例如，研究院学生广泛使用的J.D. Jackson所著电磁学教科书《Classical Electrodynamics》，发行于1975年的第二版只采用高斯单位制；但是，发行于1978的第三版，大半内容改采用国际单位制。
^ 3.0 3.1 Littlejohn, Robert. Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (pdf) . Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Fall 2007 [2008-05-06 ] . （原始内容存档 (PDF) 于2012-07-11）. ^ Kowalski, Ludwik, 1986, "A Short History of the SI Units in Electricity, 互联网档案馆 的存档 ，存档日期2009-04-29." The Physics Teacher 24(2): 97-99. Alternate web link (subscription required)
^ 5.0 5.1 Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 782–783, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 ^ Cardarelli, F., Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd., Springer: 20–25, 2004 [2011-07-02 ] , ISBN 1-8523-3682-X存档 于2020-02-12） ^ Cohen, Douglas, Demystifying Electromagnetic Equations: A Complete Explanation of EM Unit Systems and Equation Transformations (SPIE Press Monograph Vol. PM106), SPIE Publications: pp. 155ff, 2001, ISBN 978-0819442345
