卡爾·高斯 高斯單位制 （Gaussian units ）是一種計量單位 的制度，屬於米制 ，從厘米-克-秒制 衍生。厘米-克-秒制有幾組互相衝突的電磁單位，其中高斯單位最常見。
高斯單位制外最常用的別種選擇是國際單位制 。在大多數領域，國際單位制是主要使用的單位制。人們漸漸摒棄高斯單位制，改用國際單位制[ 1] [ 2] 電磁學 的麥克斯韋方程組 ，依使用不同單位制而形式不同：電容率 或磁導率 在高斯單位制是無因次 的物理量，在國際單位制可能有因次。
高斯單位制必須與國際單位制掛鈎才有實驗意義，因為只有國際單位制精確定義了各個物理量。在某些領域高斯單位制的公式較為簡潔，例如在經常需要處理球對稱情況的天體物理學。但在經常需要處理直線情況的工程領域，國際單位制的公式更加簡潔。
在厘米-克-秒制內，有好幾種電磁單位系統，高斯單位制只是其中的一種。其它有靜電單位制 （electrostatic units ）、電磁單位制 （electromagnetic units ）、勞侖茲-黑維塞單位制 （Lorentz-Heaviside units ）。
另外還有一類稱為自然單位制 的制度，包括原子單位制 、普朗克單位制 等等。從某些方面來看，在厘米-克-秒制與國際單位制之間，這些自然單位制比較接近前者。例如，假設選擇自然單位制或厘米-克-秒制，則高斯定律 方程式裏，都有一個因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
庫侖定律 方程式裏則無；假設選擇國際單位制，則高斯定律方程式裏沒有因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
電荷 的單位不是基本單位，而自然單位制的基本單位又少了許多。
現今，國際單位制是最常使用的單位制。在工程學領域與實用領域，幾乎普遍採用國際單位制，這已是很多年的事實[ 1] 理論物理學 與天文學 的文獻，直到最近幾年，高斯單位制是主要單位制，但現在也越來越少使用[ 1] [ 2]
自然單位制比較常見於更理論、更抽象的物理領域，特別是粒子物理學 與弦理論 。
高斯單位制與國際單位制之間，一個差別是在一些方程式裏的因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
[ 3] [ 4]
4
π
{\displaystyle 4\pi }
必歐-沙伐定律 的方程式裏，都含有因子
4
π
{\displaystyle 4\pi }
4
π
{\displaystyle 4\pi }
4
π
{\displaystyle 4\pi }
對於高斯單位制與國際單位制，電荷單位的定義有很大的區別。國際單位制特別為電現象 設置一個基本單位──安培(ampere) ，這動作的後果是，電荷是一種物理數量的一種獨特因次，（1庫倫（coulomb） =1ampere×1second）不能用機械單位（kg、m、s）來表達。庫侖定律方程式為
F
=
1
4
π
ϵ
0
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
其中，
F
{\displaystyle F}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
電常數 ，
Q
1
{\displaystyle Q_{1}}
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
r
{\displaystyle r}
電常數
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
2 s4 kg−1 m−3 。藉着電常數
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
在高斯單位制內，電荷的單位statC ，可以完全以機械單位寫為
1 statC = 1 g1/2 cm3/2 s−1 庫侖定律方程式相當簡單：
F
=
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle F={\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
假設電荷的單位是statC，半徑的單位是cm，則作用力的單位是達因（dyne） 。
與國際單位制不同，在高斯單位制內，電場
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
磁感應強度 （B場）
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
光速 因子
c
{\displaystyle c}
磁場強度 （H場）與磁化強度。例如，對於傳播於真空的平面電磁波，在高斯單位制內，
|
E
(
r
,
t
)
|
=
|
B
(
r
,
t
)
|
{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|}
|
E
(
r
,
t
)
|
=
c
|
B
(
r
,
t
)
|
{\displaystyle |\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|=c|\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|}
與國際單位制不同，在高斯單位制內，電場
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
P
{\displaystyle \mathbf {P} }
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
本段落列出，在高斯單位制與國際單位制內，電磁學的基本方程式[ 3]
以下為宏觀與微觀的麥克斯韋方程組。應用散度定理 或斯托克斯定理 ，可以從微分形式得到積分形式。
名稱
高斯單位
國際單位
高斯定律
∇
⋅
D
=
4
π
ρ
f
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =4\pi \rho _{f}}
∇
⋅
D
=
ρ
f
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}}
高斯定律
∇
⋅
E
=
4
π
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho }
∇
⋅
E
=
ρ
/
ϵ
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho /\epsilon _{0}}
高斯磁定律 ：
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
法拉第電磁感應定律
∇
×
E
=
−
1
c
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-\ {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
麥克斯韋-安培定律
∇
×
H
=
4
π
c
J
f
+
1
c
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{f}+{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
∇
×
H
=
J
f
+
∂
D
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}
麥克斯韋-安培定律
∇
×
B
=
4
π
c
J
+
1
c
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c}}\ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
∇
×
B
=
μ
0
J
+
1
c
2
∂
E
∂
t
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}\ {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
ρ
f
{\displaystyle \rho _{f}}
ρ
{\displaystyle \rho }
J
f
{\displaystyle \mathbf {J} _{f}}
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
名稱
高斯單位
國際單位
勞侖茲力
F
=
q
(
E
+
1
c
v
×
B
)
{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}
F
=
q
(
E
+
v
×
B
)
{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}
庫侖力定律
F
=
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
F
=
1
4
π
ϵ
0
Q
1
Q
2
r
2
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}}
庫侖定律
E
=
Q
r
2
{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {Q}{r^{2}}}}
E
=
1
4
π
ϵ
0
Q
r
2
{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}}
必歐-沙伐定律
B
=
1
c
∮
L
I
d
ℓ
×
r
^
r
2
{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}\oint _{\mathbb {L} }{\frac {I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}
B
=
μ
0
4
π
∮
L
I
d
ℓ
×
r
^
r
2
{\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{\mathbb {L} }{\frac {I\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}
I
{\displaystyle I}
d
ℓ
{\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}
L
{\displaystyle \mathbb {L} }
r
^
{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}
假設最簡單介電質案例，即線性、各向同性、均勻的介電質，電容率 只是常數。
高斯單位
國際單位
D
=
E
+
4
π
P
{\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }
D
=
ϵ
0
E
+
P
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }
P
=
χ
e
E
{\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\mathbf {E} }
P
=
χ
e
ϵ
0
E
{\displaystyle \mathbf {P} =\chi _{e}\epsilon _{0}\mathbf {E} }
D
=
ϵ
E
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} }
D
=
ϵ
E
{\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} }
ϵ
=
1
+
4
π
χ
e
{\displaystyle \epsilon =1+4\pi \chi _{e}}
ϵ
/
ϵ
0
=
1
+
χ
e
{\displaystyle \epsilon /\epsilon _{0}=1+\chi _{e}}
χ
e
{\displaystyle \chi _{e}}
電極化率 ，
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
ϵ
/
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon /\epsilon _{0}}
普朗克單位制 （包含普朗克勞侖茲-黑維塞單位制與普朗克高斯單位制）與勞侖茲-黑維塞單位制 中也是1）。
χ
e
{\displaystyle \chi _{e}}
勞侖茲-黑維塞單位制 與普朗克勞侖茲-黑維塞單位制也是1，所以這兩種單位制也是有理化單位制，但是在高斯單位制與普朗克高斯單位制中，值是
4
π
{\displaystyle 4\pi }
假設最簡單的磁物質案例，即線性、各向同性、均勻的磁物質，磁導率 只是常數。
高斯單位
國際單位
B
=
H
+
4
π
M
{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {H} +4\pi \mathbf {M} }
B
=
μ
0
(
H
+
M
)
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}
M
=
χ
m
H
{\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }
M
=
χ
m
H
{\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }
B
=
μ
H
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
B
=
μ
H
{\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }
μ
=
1
+
4
π
χ
m
{\displaystyle \mu =1+4\pi \chi _{m}}
μ
/
μ
0
=
1
+
χ
m
{\displaystyle \mu /\mu _{0}=1+\chi _{m}}
χ
m
{\displaystyle \chi _{m}}
μ
{\displaystyle \mu }
μ
{\displaystyle \mu }
μ
/
μ
0
{\displaystyle \mu /\mu _{0}}
普朗克單位制 （包含普朗克勞侖茲-黑維塞單位制與普朗克高斯單位制）與勞侖茲-黑維塞單位制 中也是1）。
χ
m
{\displaystyle \chi _{m}}
勞侖茲-黑維塞單位制 與普朗克勞侖茲-黑維塞單位制也是1，所以這兩種單位制也是有理化單位制，但是在高斯單位制與普朗克高斯單位制中，值是
4
π
{\displaystyle 4\pi }
名稱
高斯單位
國際單位
電場 （靜電學）
E
=
−
∇
ϕ
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }
E
=
−
∇
ϕ
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi }
電場 （電磁學）
E
=
−
∇
ϕ
−
1
c
∂
A
∂
t
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
E
=
−
∇
ϕ
−
∂
A
∂
t
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
磁場
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
B
=
∇
×
A
{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }
ϕ
{\displaystyle \phi }
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
關於非電磁單位的名稱，請參閱厘米-克-秒制 。
高斯單位制與國際單位制之間的單位轉換[ 5] [ 6] 10
數量
符號
國際單位
高斯單位
電荷
q
{\displaystyle q}
1 C
↔ (10−1 c ) statC
電流
I
{\displaystyle I}
1 A
↔ (10−1 c ) statC ·s−1
電勢 、電壓
ϕ
{\displaystyle \phi }
V
{\displaystyle V}
1 V
↔ (108 c −1 ) statV
電場
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
1 V /m
↔ (106 c −1 ) statV /cm
磁感應強度
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
1 T
↔ (104 ) gauss
磁場強度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
1 A /m
↔ (4π 10−3 ) oersted
磁偶極矩
μ
{\displaystyle \mu }
1 A ·m²
↔ (103 ) erg /gauss
磁通量
ϕ
m
{\displaystyle \phi _{m}}
1 Wb
↔ (108 ) gauss ·cm2
電阻
R
{\displaystyle R}
1 Ω
↔ (109 c −2 ) s/cm
電阻率
ρ
{\displaystyle \rho }
1 Ω ·m
↔ (1011 c −2 ) s
電容
C
{\displaystyle C}
1 F
↔ (10−9 c 2 ) cm
電感
L
{\displaystyle L}
1 H
↔ (109 c −2 ) s2 ·cm −1
在這表格裏，字母
c
{\displaystyle c}
10 。這是光速 在高斯單位制內的數值（光速為3×1010 cm/s）。採用符號"↔"來強調，國際單位與高斯單位之間的關係，是對應關係，而不是相等關係，因為兩種單位的因次互不相容。例如，從表格的最上一橫行，在國際單位制內，帶有1 C 電量的粒子，轉換到在高斯單位制內，則帶有（10−1 c statC 電量，或3×109 statC電量）。
另外一個令人驚訝的事實為，電阻率 的計量單位為秒。舉一個實例：設定一個平行板電容器 ，其介電質的電容率 為1、電阻率 為
X
{\displaystyle X}
半壽命期 為
≈
0.05
X
{\displaystyle \approx 0.05X}
在高斯單位制內，有些單位的名稱不一樣，但因次相等。以基本單位來表達，這些單位的表達式相同。這類似於在國際單位制內，N ·m 與Joule 之間的區別。不同的名稱可以避免發生分歧義與誤解──到底在測量的物理量為何？以下列出的物理量，在高斯單位制內，雖然有些的單位名稱不一樣，但因次相等[ 7]
場名
物理量
高斯基本單位
高斯計量單位
電場
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statV /cm
電位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statC /cm2
電極化強度
P
{\displaystyle \mathbf {P} }
cm-1/2 g1/2 s−1
statC /cm2
磁感應強度
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
cm-1/2 g1/2 s−1
gauss
磁場強度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
cm-1/2 g1/2 s−1
oersted
磁化強度
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
cm-1/2 g1/2 s−1
Mx /cm2
若要將任何方程式從高斯單位制轉換至國際單位制，只要將高斯表達式改為對應的國際單位表達式；反之亦然[ 5]
μ
0
ϵ
0
=
1
/
c
2
{\displaystyle \mu _{0}\epsilon _{0}=1/c^{2}}
名稱
高斯單位制
國際單位制
電場 、電勢
E
,
φ
{\displaystyle \mathbf {E} ,\varphi }
4
π
ε
0
(
E
,
φ
)
{\displaystyle {\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}(\mathbf {E} ,\varphi )}
電位移
D
{\displaystyle \mathbf {D} }
4
π
/
ε
0
D
{\displaystyle {\sqrt {4\pi /\varepsilon _{0}}}\mathbf {D} }
電荷 、電荷密度 、電流 、電流密度 、電極化強度 、電偶極矩
q
,
ρ
,
I
,
j
,
P
,
p
{\displaystyle q,\rho ,I,\mathbf {j} ,\mathbf {P} ,\mathbf {p} }
1
4
π
ε
0
(
q
,
ρ
,
I
,
j
,
P
,
p
)
{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}(q,\rho ,I,\mathbf {j} ,\mathbf {P} ,\mathbf {p} )}
磁感應強度 、磁向量勢
B
,
A
{\displaystyle \mathbf {B} ,\mathbf {A} }
4
π
/
μ
0
(
B
,
A
)
{\displaystyle {\sqrt {4\pi /\mu _{0}}}(\mathbf {B} ,\mathbf {A} )}
磁場強度
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
4
π
μ
0
H
{\displaystyle {\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\mathbf {H} }
磁矩 、磁化強度
m
,
M
{\displaystyle \mathbf {m} ,\mathbf {M} }
μ
0
/
4
π
(
m
,
M
)
{\displaystyle {\sqrt {\mu _{0}/4\pi }}(\mathbf {m} ,\mathbf {M} )}
電容率 、磁導率
ε
,
μ
{\displaystyle \varepsilon ,\mu }
(
ε
/
ε
0
,
μ
/
μ
0
)
{\displaystyle (\varepsilon /\varepsilon _{0},\mu /\mu _{0})}
電極化率 、磁化率
χ
e
,
χ
m
{\displaystyle \chi _{e},\chi _{m}}
1
4
π
(
χ
e
,
χ
m
)
{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}(\chi _{e},\chi _{m})}
電導率 、電導 、電容
σ
,
S
,
C
{\displaystyle \sigma ,S,C}
1
4
π
ε
0
(
σ
,
S
,
C
)
{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}(\sigma ,S,C)}
電阻率 、電阻 、電感
ρ
,
R
,
L
{\displaystyle \rho ,R,L}
4
π
ε
0
(
ρ
,
R
,
L
)
{\displaystyle 4\pi \varepsilon _{0}(\rho ,R,L)}
^ 1.0 1.1 1.2 "CGS" （頁面存檔備份 ，存於互聯網檔案館 ）, in How Many? A Dictionary of Units of Measurement , by Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill^ 2.0 2.1 例如，研究院學生廣泛使用的J.D. Jackson所著電磁學教科書《Classical Electrodynamics》，發行於1975年的第二版只採用高斯單位制；但是，發行於1978的第三版，大半內容改採用國際單位制。
^ 3.0 3.1 Littlejohn, Robert. Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (pdf) . Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Fall 2007 [2008-05-06 ] . （原始內容存檔 (PDF) 於2012-07-11）. ^ Kowalski, Ludwik, 1986, "A Short History of the SI Units in Electricity, 互聯網檔案館 的存檔 ，存檔日期2009-04-29." The Physics Teacher 24(2): 97-99. Alternate web link (subscription required)
^ 5.0 5.1 Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 782–783, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 ^ Cardarelli, F., Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd., Springer: 20–25, 2004 [2011-07-02 ] , ISBN 1-8523-3682-X存檔 於2020-02-12） ^ Cohen, Douglas, Demystifying Electromagnetic Equations: A Complete Explanation of EM Unit Systems and Equation Transformations (SPIE Press Monograph Vol. PM106), SPIE Publications: pp. 155ff, 2001, ISBN 978-0819442345
