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偏近點角

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偏近點角 (Eccentricity Anomaly) 是在軌道上的天體現在的位置投影在垂直於橢圓半長軸的外接圓上,並從橢圓的中心量度和近拱點periapsis)方向之間的角度。在下圖中的標示為E(角zcx)。

用於本文的變數

計算

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太空動力學,偏近點角E可以由下式計算得到:

此處:

  • 是軌道上天體的位置向量。(線段sp),
  • 是軌道的半長軸(線段cz),和
  • 是軌道的離心率

平近點角MEM的關係是:

這個方程式可以重新解出,從開始,並使用的關係。

將這個方程式的級數展開,當時,最初的幾項是:

  • .

還有其他更有效率的解決方法,可以作為推導的參考(參見Murray and Dermott ,1999, p.35),詳細的推導過程和在數學上的極限值可以參考Plummer (1960, section 46)。

真近點角TET的關係是:

或相等於

半徑(位置向量大小)和近點角的關係是:

相關條目

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參考資料

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  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)