不可分者同一性原理

  提示：此條目頁的主題不是乘積法則。

不可分者同一性原理，也稱不可區分之同一性等（英語：identity of indiscernibles），是一條本體論的原理（principle），它是指如果兩個實體或客體有完全相同的性質，那麼它們必然不可區分。用符號語言表達為：實體 x 與 y 等同，僅當 x 的所有謂詞，同樣是 y的所有述詞，且反之亦然。所謂兩樣事物不可區分，即指兩個名字下指涉同一樣事物。所以有可能，沒有完全等同的兩樣東西（比如兩片雪花的形狀並不相同）。但這僅僅是形而上學的一條原理，而非自然科學的。它的逆命題是同一者不可分性原理，討論如下。

德國哲學家戈特弗里德·萊布尼茨為不可分者同一性原理提供了一種形式。但是，後人對他的解釋不同：有人說，萊布尼茨只認為同一者有不可分性，即同一者不可分性原理；也有人說，萊布尼茨強調的是同一者不可分性和不可分者同一性兩者。但無論如何，這些原理與萊布尼茨密切相關，所以被一併稱作萊布尼茨定律（Leibniz's law）。這是他諸多偉大的形而上學原理之一，其他的則是無矛盾律和充足理由律（在牛頓與萊布尼茨的爭辯中很著名地得到使用，也在和克拉克的書信中和克拉克薩繆爾·克拉克有過討論。

但是，有哲學家認為有必要排除一些謂詞，避免平凡性或矛盾。這樣的謂詞有例子（見下），它可以表示一個對象是否為 x （經常被認為是有效的謂詞）。這一做法的結果就是，在哲學意義下，本原理有很多不同版本，不同版本有不同的邏輯強度。有作者為了區分，採用「強-不可分者同一性原理」和「弱-不可分者同一性原理」等術語。

威拉德·范奧曼·蒯因認為，在特定語境下代替（如「張三相信 p」或「必然有 q 的情況」）的失敗，就預示着模態邏輯本身是不可能的。 索爾·阿倫·克里普克則認為，這種失敗可能是由於在這些證明中不清晰地使用了去引用原理，而不是代替本身地問題。

不可分者同一性原理得到量子力學的使用，作為非互文性的動力概念（motivate notions）存在。與不可分者同一性原理相關的問題是，它是個邏輯的原理，還是僅作為經驗的原理存在。

目前，中文還沒有對不可分者同一性原理統一的譯法，identity通常指同一性，indiscernibles有不可辨認之物的意思。韓語界有統一譯法「識別不可能者同一性原理」。

同一性與不可分性

萊布尼茨法則的符號表示是 (x)(y) [x=y → (F)(Fx ↔ Fy)]，讀作「對任意x和對任意y，如果x與y等同，那麼對於任意性質F：如果x擁有F，則y擁有F；如果y擁有F則x擁有F」（這是「同一者不可分性原理」），以及相反， (x)(y) [(F )(Fx ↔ Fy) → x=y]，讀作「對任意x和任意y，如果x擁有的所有性質F都為y所擁有，且y擁有的所有性質都為x所擁有，那麼x與y等同（這是「不可分者同一性原理」）

「=」在萊布尼茨法則里意味着「量的相同」（quantitative sameness）,而不僅僅是質的相同（qualitative sameness）。「同一性」不僅僅是指值的相等，而是指「x與y是同樣的對象」。

但是，萊布尼茨法則的兩個原理必須區分開。 注意，以下都是二階邏輯的表達，它們不可以被表達成一階邏輯的。

1. 同一者不可分性原理
   • 對任意 x 與 y，如果 x 與 y 等同，那麼 x 與 y 的所有性質相同。

     $\forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]$

2. 不可分者同一性原理
   • 對任意 x 與 y，如果 x 與 y 的所有性質相同，那麼 x 與 y 等同。

     $\forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]$

證明小箱子
縮寫 Indsc: ∀x,y. (xRy → ∀F (Fx→Fy)) Refl: ∀x. xRx Symm: ∀x,y. (xRy → yRx) Trans: ∀x,y,z. (xRy ∧ yRz → xRz)
Indsc ∧ Refl → Symm Proof: 給定 x, y 有 xRy, 定義 F(v) = vRx, 那麼 xRx  根據Refl → Fx 根據F的定義 → Fy 根據 Indsc，因為 xRy → yRx 根據 F的定義
Indsc ∧ Refl → Trans Proof: 給定 x, y, z 有 xRy and yRz, 定義 F(v) = vRz, 那麼 yRz 假定 → Fy   根據 F 的定義 → Fx 根據 Indsc，因為yRx （ 從xRy 和 Symm，見上） → xRz 根據F的定義
Indsc ⇸ Refl Proof: 空的關係滿足 Indsc, 但並沒有 Refl.

原理1不需要「=」（或其他替代的符號如 R ）有自反關係，但兩個性質卻都需要對稱性和傳遞性（見證明小箱子）。因此，原理1和傳遞性有時被用作相等關係的（二階）公理。

原理1被認為是邏輯真理，（至少對大部分）是沒有爭議的。 但原理2，有時則被認為是有爭議的，最著名的反駁請見Max Black。

批判

對稱宇宙

Max Black用反例駁倒了不可分者同一性原理。注意到不可分者同一性原理是假的，充分地可以蘊含這樣一個模型，模型里兩樣可分的（distinct）事物有着相同的性質。他斷言，在一個對稱宇宙里 只有兩個對稱的球存在，這兩個球哪怕所有性質都相同，也是可以區分的。

Black的論證展示了完全一致的性質並不能區分對稱宇宙中相同的物體。

笛卡爾的運用

如前所述，同一者不可分性原理幾乎沒有爭議。但是，笛卡爾在他的《第一哲學沉思集》中對這一原理的應用，卻出現了問題。笛卡爾在前文中得出，他不能懷疑他自己的存在（我思故我在），但是他卻能夠懷疑他身體的存在。然後，他對這兩個結論運用了同一者不可分性原理（等價於可分者不同一）。也就是說，因為心靈有不可懷疑性，但是身體沒有，所以心靈與身體是兩樣實體。

這個論證有很多當代哲學家批判，認為它在前提中就已經預設了結論。哲學家們說，人們知道或者相信某個實體有的東西，並不是實體本身的特徵。笛卡爾在《沉思集》中不能懷疑心靈，能懷疑物體，這些並不是心靈或者物體的本質。

有人用歸謬法展示笛卡爾的錯誤，例如下面的基於秘密同一性的論證:

1. 實體 x 和 y 等同，若且唯若 x 有的性質 y也有並且相反亦如是。
2. Clart Kent是超人的秘密同一性（也就是，他們事實上是同一個人，但人們並不知道這一點）。
3. 露薏絲·蓮恩認為Clart Kent不會飛。
4. 露薏絲·蓮恩認為超人會飛。
5. 因此超人有Clart Kent沒有的性質，這個性質是露薏絲·蓮恩「認為超人會飛」。
6. 因此，超人和Clark Kent並不等同。

1. 既然命題6與命題2矛盾，我們可以知道它們兩個必有一者錯誤，要麼：
   • 萊布尼茨法則錯了，要麼：
   • 一個人對 x 的知識並不是 x 本身的謂詞（性質）。
   • 對於萊布尼茨法則的應用是錯誤的，因為法則僅僅在單一元素的而不是多元素的性質上起作用；或者：
   • 人們對事物的認識並不是事物本身；或者：
   • 人們有能力相信矛盾的事物。

以上任何這些都會瓦解萊布尼茨法則。

參見

• 去引號原理
• 全同粒子，量子力學的相似原理
• 蒙面人謬誤
• 同一性
• 蒙面人謬誤，使用這個原則的謬誤。
• 忒修斯之船
• 一階邏輯

外部連結

• 萊布尼茨法則 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 斯坦福哲學百科全書入口 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）