模板:數字性質/doc

概要

輸入一個整數，列出支援計算的性質，並且支援格式自定義。較小的數字支援序數，其方法為查表法，相關內容定義於子頁面。

語法

{{數字性質
  | 1 =			要印出性質的數字
  | use math =		是否使用<math></math>
  | print list =	要印出的性質（寫在這裏不代表一定會印出，除非數字真的有此性質才會印出）
  | print black list =	不印出的性質
  | 完全數 =		完全數性質的描述字串，會自動將形如{{{}}}的內容換成自動計算之結果，
			請參閱下方說明 （未填寫將使用預設）
  | (...其他性質) =	其他性質的描述字串，支援的性質請參閱下表 （未填寫將使用預設）
  | SemiperfectNumber =	是否取消半完全數/奇異數的相關計算
}}

參數

• 1

此參數為要顯示性質的數字

• use math

此參數為要是否要生成<math></math>的標記於部分數學式。例如：

{{數字性質|1=70 | use math = yes }}

結果為：

____	質因數分解為$2\times 5\times 7$。

{{數字性質|1=70 | use math = no }}

結果為：

____	質因數分解為2 x 5 x 7。

• <性質名稱>

此參數的名稱即為性質名稱，後面須放置一串性質描述字串，例如

| 合數 = *{{{number}}}是第{{{order}}}個{{{property}}}，其存在正因數{{{value}}}，上一個{{{property}}}為{{{last}}}、下一個為{{{next}}}。

將顯示為：

____	28是第18個合數，其存在正因數1、2、4、7、14和28，上一個合數為27、下一個為30。

其中：

• {{{number}}}被替換為當前數字，本例為28。
• {{{order}}}被替換為當前數字位於當前數列的第幾個，本例28為第18個。
• {{{property}}}被替換為當前數列的內部連結，本例為「合數」。
• {{{value}}}被替換為當前數列的可自動計算性質，詳細性質資料可於下方表格找到。

本例合數的{{{value}}}為列出其正因數。

• {{{last}}}、{{{next}}}被替換為當前數字位於當前數列中的前一個數以及下一個數。

• 其他能用的性質參數、與支援的{{{}}}參數列於下表：

特有{{{}}}使用方法 此類參數須放置於{{{}}}內 參閱#根據性質的參數

通用參數 {{{ number }}} 這個數字 {{{ order }}} 順序，即此數在這數列中是第幾個 {{{ orderstr }}} 順序字串，描述order的預設字串，只支援在查表內的。形如「第X個」 {{{ property }}} 這個數列，會自動產生內部連結，例如「合數」 {{{ releatedstr }}} 描述同數列鄰近值關聯的預設字串，只支援在查表內的。形如「前一個是米蒂、下一個是娜娜奇」 {{{ last }}} 數列中前一個有此性質的數，只支援在查表內的。 {{{ next }}} 數列中下一個有此性質的數，只支援在查表內的。 {{{ null }}} 空白，整句只打{{{null}}}的話就會整句空白。 {{{ default }}} 會替換為預設字串。若只是要在預設字串後方加東西可使用{{{default}}}要加的文字來實現。 根據性質的參數 主頁面：Module:Number/data 名稱 條目 預設值 {{{}}}參數 範例 數列項 支援自動計算 奇異數 奇異數_(數論) *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 836 第2個奇異數。前一個為70、下一個為4030。 前20項 70 ~ 13930 支援 梅森質數 梅森素數 **{{{orderstr}}}{{{property}}}（{{{value1}}}），對應的[[完全數]]為{{{value2}}}，{{{value3}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value3 }}} 梅森素數對應之完全數寫成梅森素數乘積的式子 {{{ value2 }}} 梅森素數對應的完全數 {{{ value2_text }}} 梅森素數對應的完全數 (不含連結) {{{ value1 }}} 以梅森數表示法表示 31 第3個梅森質數（$2^{5}-1$），對應的完全數為496，$2^{4}\left(2^{5}-1\right)$。前一個為7、下一個為127。 前10項 3 ~ 618970019642690137449562111 不支援 半完全數 半完全數 **{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{valuestr}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 一組和為本身的因數 {{{ valuestr }}} 預設的數值字串，描述一組和為本身的因數 24 第5個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 3、 4、 6、 8。前一個為20、下一個為28。 前100項 6 ~ 414 速度慢 半質數 半素數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第13個半質數。前一個為34、下一個為38。 前100項 4 ~ 314 支援 不可及數 不可及數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 52 第3個不可及數。前一個為5、下一個為88。 前100項 2 ~ 1116 不支援 階乘 階乘 *{{{order}}}的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 4的階乘。前一個為6、下一個為120。 前10項 1 ~ 3628800 不支援 佩服數 佩服數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，相減後為本身的[[因數]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 除了這個真因數之和，將結果減去後為本身的因數 24 第3個佩服數，相減後為本身的因數為6。前一個為20、下一個為30。 前100項 12 ~ 1758 支援 無平方數因數的數 無平方數因數的數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 35 第23個無平方數因數的數。前一個為34、下一個為37。 前100項 1 ~ 163 支援 質數 素數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}。 13 第6個質數。 前1000項 2 ~ 7919 支援 高斯質數 高斯整數#作為唯一分解整環 **{{{property}}}之一。 11 高斯質數之一。 支援 過剩數 過剩數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，盈度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 盈度，即真因數與數字和的差 {{{ value1 }}} 真因數和 24 第4個過剩數，真因數和為36，盈度為12。前一個為20、下一個為30。 前100項 12 ~ 416 支援 負數 負數 *{{{property}}}。 -1 負數。 支援 整數 整數 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 -28 -28是一個整數，位於-29和-27之間。 不支援 平方數 平方數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的平方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 這個數字的平方根 25 第5個平方數，為5的平方。前一個為16、下一個為36。 前50項 1 ~ 2500 支援 歐爾調和數 歐爾調和數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，因數[[调和平均数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正因數的調和平均數 270 第5個歐爾調和數，因數調和平均數為6。前一個為140、下一個為496。 前20項 1 ~ 117800 支援 普洛尼克數 普洛尼克數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value1}}}與{{{value2}}}的乘積{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 兩個連續的非負整數中較大者，其與value1的乘積構成一個普洛尼克數 {{{ value1 }}} 兩個連續的非負整數中較小者，其與value2的乘積構成一個普洛尼克數 42 第7個普洛尼克數，為6與7的乘積。前一個為30、下一個為56。 前100項 0 ~ 9900 支援 質因數分解 整數分解 *:{{{property}}}為{{{value}}}。 {{{ value }}} 質因數分解的結果 28 質因數分解為$2^{2}\times 7$。 支援 合數 合數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[因數|正因數]]有{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 正數為所有正因數，負數為所有因數 {{{ value2 }}} 因數的數量 28 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。 前100項 4 ~ 133 支援 完全數 完全數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，其中，{{{number}}} = {{{value1}}}對應的[[梅森素数]]為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 對應的梅森素數 {{{ value1 }}} 完全數寫成梅森素數乘積的式子 496 第3個完全數，其中，496 = $2^{4}\times \left(2^{5}-1\right)$對應的梅森素數為31。前一個為28、下一個為8128。 前7項 6 ~ 137438691328 支援 本原半完全數 本原半完全數 **由於{{{number}}}不能被所有比它小的半完全數整除，因此是{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 28 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。 前100項 6 ~ 7144 不支援 質數階乘 質數階乘 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，即前{{{order}}}個質數的乘積{{{releatedstr}}}。 30 第3個質數階乘，即前3個質數的乘積。前一個為6、下一個為210。 前10項 2 ~ 6469693230 不支援 孿生質數 孿生素數 **{{{property}}}，為{{{value}}}。 {{{ value }}} 該對孿生質數實際上的值 13 孿生質數，為（11、 13）。 支援 佩爾數 佩爾數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 29 第5個佩爾數。前一個為12、下一個為70。 前21項 0 ~ 15994428 支援 立方數 立方數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，為{{{value}}}的立方{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 這個數字的立方根 27 第3個立方數，為3的立方。前一個為8、下一個為64。 前22項 1 ~ 10648 支援 高合成數 高合成數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第6個高合成數。前一個為12、下一個為36。 前41項 1 ~ 2162160 不支援 高斯整數分解 高斯整數#作為唯一分解整環 *:其[[第一象限]]之[[高斯整數#作为唯一分解整环|高斯質數]]的[[整数分解]]為{{{value}}}。 {{{ value }}} 高斯整數分解的結果 2 其第一象限之高斯質數的整數分解為$-i\times \left(1+i\right)^{2}$。 支援 斐波那契數 斐波那契數列 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 34 第9個斐波那契數。前一個為21、下一個為55。 前30項 0 ~ 832040 支援 哈沙德數 哈沙德數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第16個十進制的哈沙德數。前一個為24、下一個為30。 前100項 1 ~ 372 支援 奢侈數 奢侈數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 第9個十進制的奢侈數。前一個為22、下一個為26。 前100項 4 ~ 190 支援 可作圖多邊形 可作圖多邊形 *{{{value}}}為{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 24 正二十四邊形為第12個可作圖多邊形。前一個為20、下一個為30。 前100項 3 ~ 13107 不支援 自然數 自然數 {{{number}}}是一個{{{property}}}，位於{{{last}}}和{{{next}}}之間。 28 28是一個自然數，位於27和29之間。 支援 節儉數 節儉數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 128 第2個十進制的節儉數。前一個為125、下一個為243。 前40項 125 ~ 4802 支援 等數位數 等數位數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第17個十進制的等數位數。前一個為25、下一個為29。 前100項 1 ~ 215 支援 全哈沙德數 哈沙德數 **{{{orderstr}}}{{{property}}}，即在所有[[进位制]]中皆為[[哈沙德數]]{{{releatedstr}}}。 4 第3個全哈沙德數，即在所有進位制中皆為哈沙德數。前一個為2、下一個為6。 前4項 1 ~ 6 不支援 虧數 虧數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，[[真因數和]]為{{{value1}}}，虧度為{{{value2}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value2 }}} 虧度，即數字與真因數和的差 {{{ value1 }}} 真因數和 27 第22個虧數，真因數和為13，虧度為14。前一個為26、下一個為29。 前100項 1 ~ 131 支援 自我數 自我數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 53 第9個十進制的自我數。前一個為42、下一個為64。 前100項 1 ~ 973 不支援 楔形數 楔形數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 30 第1個楔形數。下一個為42。 前100項 30 ~ 762 支援 不尋常數 不尋常數 *{{{orderstr}}}{{{property}}}，大於平方根的質因數為{{{value}}}{{{releatedstr}}}。 {{{ value }}} 大於平方根的質因數 28 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。 前100項 2 ~ 145 支援 史密夫數 史密夫數 *{{{orderstr}}}[[十进制]]的{{{property}}}{{{releatedstr}}}。 27 第3個十進制的史密夫數。前一個為22、下一個為58。 前100項 4 ~ 2484 支援

• SemiperfectNumber

開啟或關閉半完全數判斷

支援的值：yes、no

半完全數定義為至少存在一組真因數，其和為本身，因此要檢查一數是否為半完全數，則需要把真因數的子集檢查一遍

由於一個集合中子集的數量為$2^{n}$個，因此當因數非常多時，其運算可能超時，而MediaWiki限制了模組總時間為10秒。

此判斷為本模組中最慢的演算法，因此設計開關可以關閉

• print list

要印出的性質列表，以逗號分隔，例如合數,質因數分解,奢侈數。

預設值為質數,孿生質數,高斯質數,合數,質因數分解,虧數,過剩數,完全數,半完全數,奇異數,歐爾調和數,不尋常數,半質數,佩服數,無平方數因數的數,楔形數,平方數,立方數,普洛尼克數,自我數,等數位數,節儉數,奢侈數,不可及數,可作圖多邊形

• print black list

不要印出的性質列表，以逗號分隔，例如虧數,質因數分解,可作圖多邊形。

預設值為自然數,整數

例外狀況

• 不是一個數字。

輸入的內容無法被解析為數字，

例如：{{數字性質 | 1 = 娜娜奇 }}→。

• 絕對值已超出支援的處理範圍。

輸入的數字，絕對值太大，考量處理可能超時，或者會高過Lua整數支持（$2^{53}$）變成浮點數遺失精確度等種種造成錯誤的問題，因此設定運算上限為35,184,372,088,831。

例如：{{數字性質 | 1 = 9007199254740991 }}→

。

例如：{{數字性質 | 1 = -∞ }}→

。

• 不是實數整數（$\mathbb {Z}$）的情形

輸入的數不是實數整數（$\mathbb {Z}$）的話雖然不會導致錯誤，不過其可能不是一般數論的可處理範圍內，因此不會跑正常的數字判斷程式，只會輸出固定的性質字串

____

例如：{{數字性質 | 1 = 0.25 }} → 0.25 0.25是一個實數。 正數。 4的倒數。

例如：{{數字性質 | 1 = -5 + 12 i }} → -5 + 12 i -5+12i是一個複數。 高斯整數。 高斯合數。 高斯整數分解為，(3-2i)2 x -1。 平方數，為2+3i的平方。 絕對值為13。 輻角約為112.6199度。

範例

{{數字性質 | 1 = 28 |use math=yes}}

____

結果為： 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。 質因數分解為$2^{2}\times 7$。 第2個完全數，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$對應的梅森素數為7。前一個為6、下一個為496。 第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。 第3個歐爾調和數，因數調和平均數為3。前一個為6、下一個為140。 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。 第11個十進制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

• 輸入一串僅有加減法的字串也能夠被支援

{{數字性質 | 1 = 2+3+5+7+11 |use math=yes}}

____

結果為： 第18個合數，正因數有1、2、4、7、14和28。前一個為27、下一個為30。 質因數分解為$2^{2}\times 7$。 第2個完全數，其中，28 = $2^{2}\times \left(2^{3}-1\right)$對應的梅森素數為7。前一個為6、下一個為496。 第6個半完全數。前一個為24、下一個為30。 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。 第3個歐爾調和數，因數調和平均數為3。前一個為6、下一個為140。 第18個不尋常數，大於平方根的質因數為7。前一個為26、下一個為29。 第11個十進制的奢侈數。前一個為26、下一個為30。

• 可透過輸入描述字串修改陳述方式

_

原始碼為： {{數字性質|1=28|use math=yes | 合數 = *{{{number}}}是{{{orderstr}}}{{{property}}}。 | 質因數分解 = *{{{number}}}<math>=</math>{{{value}}}。 | 完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 半完全數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 歐爾調和數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 不尋常數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 | 奢侈數 = *{{{number}}}是{{{property}}}。 }}

結果為： 28是第18個合數。 28$=$$2^{2}\times 7$。 28是完全數。 28是半完全數。 由於28不能被所有比它小的半完全數整除，因此是第3個本原半完全數。前一個為20、下一個為88。 28是歐爾調和數。 28是不尋常數。 28是奢侈數。