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亏数

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古氏积木展示8是一个亏数:真因数之和低于自身

在数论中,若一个正整数除了本身外之所有因数之和比此数自身小,则称此数为亏数。(又称作缺数不足数)。

更为严格地说,亏数是指使得函数 σ(n) < 2n的正整数,其中σ(n)指的是因数和函数,即n的所有正因数(包括n)之和。2n − σ(n)称作n亏度

例如15真因数有 1,3,5,而,9<15,所以15可称为亏数。

最小的一些亏数OEISA005100是:

1234578910111314151617192122232526272931……(OEIS数列A005100

奇亏数和偶亏数都有无穷多个,因为显然所有的质数,以及他们的方幂,都是亏数。另外,每个完美数和亏数的因数(不包括它们自身)都是亏数。

与亏数相关的概念是完美数σ(n) = 2n)和过剩数σ(n) > 2n)。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

参见

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