椭圆轨道

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一个小天体在太空中沿者椭圆路径的轨道绕着另一个大天体(像是行星绕着太阳),而这个大天体坐落在椭圆焦点上。
两个质量相近的物体各自沿椭圆轨道环绕共同的质心
在此图中,右上象限的是椭圆轨道的重力井,在质量中心的重力位能井显示出位能,轨道速度的动能以红色显示。当轨道上天体的速度减少时动动也会减少,同时距离会遵循开普勒定律增加。

椭圆轨道天文学天体力学轨道离心率小于1的开普勒轨道,包括特别的离心率为零的圆轨道。在严格的意义上,它是一个离心率大于0且小于1(因此不包括圆轨道)的开普勒轨道。在更广泛的意义上,它是一个包括负能量的开普勒轨道,这包括轨道离心率等于1的径向椭圆轨道(抛物线轨道)。

有着负能量的两个天体,在重力的二体问题遵循相似的椭圆轨道,有着相同的轨道周期,围绕着彼此的质心。同样的,一个天体的位置相对于另一个天体也遵循着椭圆轨道。

椭圆轨道的例子包括:赫曼转移轨道莫尼亚轨道腾卓轨道(tundra orbit)。

速度[编辑]

在标准假设下,一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道速度)可以从Vis viva 方程计算出来:

此处:

双曲线轨迹而言,速度方程无论是+ ,或是与公式相同的,在这个情况下a都是负值。

轨道周期[编辑]

在标准假设下,一个天体沿着椭圆轨道运行的轨道周期)可以下式计算:

此处:

结论:

  • 轨道周期与半径与半长轴)相同的圆轨道相等。
  • 对一个给定半长轴的轨道,轨道周期与轨道离心率无关(参见:开普勒第三定律)。

能量[编辑]

基于标准假设,椭圆轨道的比较轨道能量()是负数,而一个椭圆轨道的轨道能量守恒方程orbital energy conservation equation,或称活力公式)是:

当:

小结:

利用维里定理,我们可以发现:

  • 比较位能的时间平均值是 -2ε
    • r−1 的时间平均值是a−1
  • 比较动能的时间平均值是 ε

航行角[编辑]

航行角是轨道上物体的速度向量(=与向量相切的瞬态轨道)和当地水平面之间的角度。在标准假设下,航行角满足方程式:

此处:

运动方程式[编辑]

参见轨道方程式

轨道参数[编辑]

在给定的任何时间,天体在轨道上相对于中心天体的状态,包括位置与速度,都可以由三维的笛卡尔坐标定义位置(天体位置由x、y、和z定义)和相似的笛卡尔分量来定义速度。这套由六个变数以及时间,被称为轨道状态向量。只要再给出两个天体的质量,轨道就可以完全确定。两种最普遍的状态是有六个自由度的椭圆和双曲线轨道;特殊的情况是有较少自由度的圆形和抛物线的轨道。

因为六个变数都绝对需要使用上才能完整表示椭圆轨道,因此所有的轨道元素组合都明确的含有这六个元素。另一组常用的六个参数是 轨道根数

太阳系[编辑]

太阳系行星小行星、多数的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近椭圆的轨道环绕着太阳。严格的说,两个天体都以椭圆轨道绕着共同的焦点,其中一个焦点会接近质量较大的天体,而质量越大就会越接近。但当其中一个的规模比另一个大了许多,例如太阳相对于地球,焦点会进入大天体的内部,因而就会说小的天体绕着大天体运转。下面的图显示行星矮行星哈雷彗星远日点和椭圆轨道离心率的变化。与太阳距离较近的天体,以较宽的棒显示较大的离心率。注意地球和金星的离心率几乎为零,相较之下哈雷彗星和阋神星则有很大的离心率。

天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位天文单位哈雷彗星太阳阋神星鸟神星妊神星冥王星谷神星海王星天王星土星木星火星地球金星水星天文单位天文单位矮行星矮行星彗星行星

太阳系中所选择的天体与太阳的距离。每个条形的左右边缘分别对应于天体近日点远日点,长条表示高的轨道离心率。太阳的半径约70万公里,木星(最大的行星)约7万公里,都太小,在这个图像上显示不出来。

相关条目[编辑]

进阶读物[编辑]

外部链接[编辑]