位移

本條目中，向量與純量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 $\mathbf {r} \,\!$ 表示；而其大小則用 $r\,\!$ 來表示。

位移向量與路徑距離的關係。位移向量的大小也是距離的最小值

位移（英語：Displacement）在物理學裏是指位置的改變。假設從舊位置$\mathbf {r_{1}} \,\!$改變到新位置$\mathbf {r_{2}} \,\!$，則位移是$\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} \,\!$。使用向量分析的術語，假設一個粒子的位置，從舊位置移動到新位置，則位移是端點為舊位置，矢點為新位置的向量，稱為位移向量。假若這舊位置是原點，則位移向量又稱為位置向量。

位移向量可以簡易地表示出粒子的運動軌跡。給予運動的舊位置，位移向量可以表示出，相對於這舊位置，運動的方向和距離。位移向量的微小元素也可以用來表示一系列的微小位移。

物體的位移是距有方向性的向量，而位移需要物體的舊位置及新位置，由舊位置出發指向新位置，而形成一條具有方向性的向量。

剛體

若用在剛體運動時，位移這詞語也可以包括剛體的旋轉在內。對於這案例，剛體內部一個點（例如，質心、幾何中心等等）的位移，稱為線位移，而剛體的旋轉則稱為角位移。

速度和距離

位移向量是粒子的新位置與舊位置的向量差。這向量差，除以所經過的時間，就是粒子的平均速度。粒子的瞬時速度則是位移向量隨著時間的導數。

距離是一種純量，通常定義為位移向量的大小（最小距離），或定義一條彎曲路徑的長度（移動距離）。它不能給出運動方向。

假設，從時間$t=0\,\!$開始，一個粒子的運動軌道為

$\mathbf {r} (t):\mathbb {R} \to \mathrm {V} ^{n}\,\!$；

其中，$t\,\!$是時間，$\mathbb {R} \,\!$是實數，$\mathrm {V} ^{n}\,\!$是n-維向量空間。

那麼，粒子移動的瞬時速度$\mathbf {v} (t)\,\!$是

$\mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\,\!$。

粒子移動的平均速度${\bar {\mathbf {v} }}(t)\,\!$是

${\bar {\mathbf {v} }}(t)={\frac {\mathbf {r} (t)-\mathbf {r} (0)}{t}}\,\!$。

粒子移動的距離$s\,\!$是時間$t\,\!$的函數：

$s(t)=\int _{0}^{t}\left|{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right|dt=\int _{0}^{t}v(t)dt\,\!$；

其中，$v(t)=|\mathbf {v} (t)|\,\!$是速率。

參閱

• 仿射空間，可以分別出質點的位置與位移。