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平方差

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平方差公式數學公式的一種,屬於乘法公式因式分解恆等式,被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式

的排列不是非常的重要,可隨意排放。

驗證

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主驗證

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平方差可利用因式分解分配律來驗證:

方格驗證

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平方差能使用表格方式來驗證。

x)已知

這樣可驗證出

幾何驗證

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兩個正方形和兩個立方體之間差異的視覺證明

平方差可利用一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中,是正方形減去正方形,那即是。利用平方差,計算出陰影部分的面積就是

方法一

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根據右圖,可先將陰影部分分割成三部分,分別為:

  • 是灰正方

然後,將三部分加起:

  • 註:運用了差平方

方法二

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與方法一差不多,先將陰影部分分割為兩部分,分別為:

  • 大長方
  • 小長方

然後,將兩部分加起:

例子

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例子一

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計算此公式,必須把兩個數項都轉為平方。並得:

例子二

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計算此公式,同樣地把兩個數項轉為平方。並得:

例子三

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計算此公式,雖開方分別是,但最好的方法是先抽出公因子,並得:


同樣地把兩個數項轉為平方,並得:

例子四

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首先,可將該兩個分數轉成正數,並得:

運用因式分解的方法得出:


然後,把所有可被開方的數目轉為平方數,並得到:

運用平方差並得出:

運用

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用平方差代替整數相乘

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某些特別的整數相乘,能巧妙地使用平方差來計算,並可減省復雜的計算步驟。

例子一,兩個數項都分別是

例子二:第一個數項減去第2個數項,都是

例子三:運用分配律平方差來計出以下很大而覆雜的數項:

下一步先運用分配律
並把所有相同數項約簡,並得:
運用平方差,並得:

錯誤運用

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很多人混淆了平方差差平方,除了文字上外,不少人都錯誤計算。

 checkY
 ☒N
  • 註: ,詳見差平方

數論性質

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因為平方數除以4的餘數衹能是0或1,所以兩個整數的平方差模4餘0、1或3。另一方面,

說明模4餘0的數皆可寫成平方差,而

說明模4餘1或3的數(奇數)可以寫成平方差。[1][2]

內部連結

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參考文獻

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外部連結

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