等溫過程

等溫過程（英語：isothermal process）是熱力學過程的一種，其中系統的溫度不變：ΔT = 0。在該過程中，系統與周遭環境之間存在緩慢的熱交換，從而使系統保持恆溫狀態（具體過程參見準靜態過程）。相對的，如果系統與外界沒有熱交換（Q = 0），則稱為絕熱過程。絕熱過程和等溫過程都是可逆過程。

簡而言之，在等溫過程中：

• $T={\text{Constant}}$
• $\Delta T=0$
• $dT=0$
• 僅適用於理想氣體：$\Delta U=0$

分析

考慮一個理想氣體，內能只與溫度有關，是分子的平均動能的函數。如果內能不變，溫度也不變。設物質的量（n）為常數。

$\Delta U=nR\Delta T=0\,$

根據理想氣體狀態方程式，這意味著：

$\Delta (PV)=0\,$

所以

$P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,$

其中$P_{i}$和$V_{i}$是初狀態的壓力和體積，$P_{f}$和$V_{f}$是末狀態的壓力和體積，變量P和V分別表示等溫過程中任何狀態的壓力和體積。

理想氣體的等溫線

在P-V圖中，等溫線是雙曲線，漸近線為V軸和P軸。這與以下的方程式相對應：

$P={nRT \over V}\,$

根據熱力學第一定律，理想氣體的等溫線也由以下的條件決定：

$Q=W\,$

其中W是系統所作的功。這意味著，在等溫過程中，所有系統從外界所接受的熱量，完全轉變為系統對外界所作的功。也就是說，所有進入系統的能量都回到外面了；因此系統的內能和溫度不變。

黃色的面積等於系統所作的功。

把過程分割為許多微觀過程，則在其中一個微觀過程中，系統所作的功dW為：

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

所以，從A到B系統所做的總功，就是這個方程式的積分：

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV$

根據理想氣體狀態方程式，

$W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

所以，在等溫過程中，有以下的方程式：

$W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}$

參見

• 熱力學