環帶多面體
外观
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環帶多面體 (全對稱多面體)是一種每個面都相對稱、相等或與正對的(即將兩個面的中心連起可過內接球或外接球球心)面互相對稱的立體。
環帶多面體對於空間的填充
[编辑]由閔可夫斯基和構成環帶多面體
[编辑]排列構成環狀多面體
[编辑]環帶多面體的種類
[编辑]另外,某些卡塔蘭立體(半正多面體的對偶多面體)也同樣是環帶多面體:
其他有菱形面的環帶多面體:
名稱(環帶多面體) | 立體圖示 | 對稱群 | 正多邊形面 | 面 的可遞性 | 邊 的可遞性 | 頂點的可遞性 | 空間填充(space filling) | Number of generators |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
正方體 4.4.4 |
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Oh群 | 有 | 有 | 有 | 有 | 有 | 3 |
六角柱 4.4.6 |
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D6h群 | 有 | 無 | 無 | 有 | 有 | 4 |
稜柱 4.4.2n |
![]() |
Dnh群 | 有 | 無 | 無 | 有 | 無 | n+1 |
截角八面體 4.6.6 |
![]() |
Oh群 | 有 | 無 | 無 | 有 | 有 | |
大斜方截半立方體 4.6.8 |
![]() |
Oh群 | 有 | 無 | 無 | 有 | 無 | |
大斜方截半二十面體 4.6.10 |
![]() |
Ih群 | 有 | 無 | 無 | 有 | 無 | |
菱形十二面體 V3.4.3.4 |
![]() |
Oh群 | 無 | 有 | 有 | 無 | 有 | |
菱形三十面體 V3.5.3.5 |
![]() |
Ih群 | 無 | 有 | 有 | 無 | 無 | 6 |
菱形六角化十二面體 | ![]() |
D4h群 | 無 | 無 | 無 | 無 | 有 | 5 |
截角菱形十二面體 | ![]() |
Oh群 | 無 | 無 | 無 | 無 | 無 |
環帶多面體的分解
[编辑]雖然多面體通不常能以相同的體積分解、組合成其他多面體(請參考希爾伯特第三問題)。 但任兩個環帶多面體卻得以同體積被切割、重新組合成另一方。
參考資料
[编辑]- Coxeter, H. S. M. The Classification of Zonohedra by Means of Projective Diagrams. J. Math. Pures Appl. 1962, 41: 137–156.
- Eppstein, David. Zonohedra and zonotopes. Mathematica in Education and Research. 1996, 5 (4): 15–21 [2007-12-07]. (原始内容存档于2021-01-04).
- Grünbaum, Branko. Arrangements and Spreads. Number 10 in Regional Conf. Series in Mathematics, 美國數學學會. 1972.
- Fedorov, E. S. Elemente der Gestaltenlehre. Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie. 1893, 21: 671–694.
- Shephard, G. C. Space-filling zonotopes. Mathematika. 1974, 21: 261–269.
- Taylor, Jean E. Zonohedra and generalized zonohedra. 美國數學月刊. 1992, 99: 108–111. doi:10.2307/2324178.
外部連結
[编辑]- 埃里克·韦斯坦因. Zonohedron. MathWorld.
- Eppstein, David. The Geometry Junkyard: Zonohedra and Zonotopes. [2007-12-07]. (原始内容存档于2020-03-16).
- Hart, George W. Virtual Polyhedra: Zonohedra. [2007-12-07]. (原始内容存档于2005-11-18).
- 埃里克·韦斯坦因. Primary Parallelohedron. MathWorld.
- Bulatov, Vladimir. Zonohedral Polyhedra Completion. [2007-12-07]. (原始内容存档于2011-08-07).