插入排序

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插入排序
Insertion sort animation.gif

使用插入排序为一列数字进行排序的过程
分類 排序算法
數據結構 数组
最差時間複雜度 O(n^2)
最優時間複雜度 O(n)
平均時間複雜度 O(n^2)
最差空間複雜度 总共O(n) ,需要辅助空间O(1)
使用插入排序为一列数字进行排序的过程

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

記載[编辑]

最早擁有排序概念的機器出現在1901至1904年間由Hollerith發明出使用基數排序法的分類機,此機器系統包括打孔,制表等功能,1908年分類機第一次應用於人口普查,並且在兩年內完成了所有的普查數據和歸檔。 Hollerith在1896年創立的分類機公司的前身,為電腦製表記錄公司(CTR)。他在電腦製表記錄公司(CTR)曾擔任顧問工程師,直到1921年退休,而電腦製表記錄公司(CTR)在1924年正式改名為IBM

算法描述[编辑]

一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序

範例程式碼[编辑]

C语言[编辑]

輸入參數中,需要排序的陣列為array[],起始索引值為first,终止索引值為last。範例原始碼的函數採用in-place排序,使用完成後,array[]中從first到last處於升冪排序。

void insertion_sort(int array[], int first, int last){
	int i, j, temp;
	for (i = first + 1; i <= last; i++){
		temp = array[i]; //與已排序的數逐一比較,大於temp時,該數向後移
		for(j = i - 1; j >= first && array[j] > temp; j--) //当first=0,j循环到-1时,由于[[短路求值]](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E6%B1%82%E5%80%BC),不会运算array[-1]
			array[j + 1] = array[j];
		array[j + 1] = temp; //被排序数放到正确的位置
	}
}

C#[编辑]

public static void InsertSort(double[] data) {
	int i, j;
	var count = data.Length;
	for (i = 1 ; i < count ; i++) {
		var t = data[i];
		for(j = i - 1; j >= 0 && data[j] > t; j--)
			data[j + 1] = data[j];
		data[j + 1] = t;
	}
}

C++[编辑]

傳陣列與長度

template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定大於(>)的運算子功能
void insertion_sort(T arr[], int len) {
	int i, j;
	T temp;
	for (i = 1; i < len; i++) {
		temp = arr[i];
		for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--)
			arr[j + 1] = arr[j];
		arr[j + 1] = temp;
	}
}

傳排序範圍

template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定大於(>)的運算子功能
void insertion_sort(T *first, T *last) {
	T *i, *j, temp;
	for (i = first + 1; i <= last; i++) {
		temp = *i;
		for (j = i - 1; j >= first && *j > temp; j--)
			*(j + 1) = *j;
		*(j + 1) = temp;
	}
}

PASCAL[编辑]

程式使用 linked list 做插入排序,目的:将讀入的英文名字按字母排列

TYPE
link=^node;
node=record
      data:string;
      next:link;
     end;
VAR
 
p,q,head,n:link;
t,m:integer;
f1,f2:text;
i:string;
BEGIN
 
assign(f1,'lianbiao-name-in.txt');
reset(f1);
assign(f2,'lianbiao-name-out.txt');
rewrite(f2);
head:=nil;
read(f1,t);
readln(f1);
read(f1,i);
new(p);
p^.data:=i;
p^.next:=nil;
head:=p;
readln(f1);
read(f1,i);
FOR m:=2 TO t DO
 BEGIN
  p:=head;
  new(n);
  n^.data:=i;
  while (i>p^.data) and (p^.next<>nil) do
   begin
    q:=p;
    p:=p^.next;
   end;
  if i<head^.data then begin
                        n^.next:=head;
                        head:=n;
                       end
                  else if (i>p^.data) and (p^.next=nil) then begin
                                                              p^.next:=n;
                                                              n^.next:=nil;
                                                             end
                                                        else begin
                                                              q^.next:=n;
                                                              n^.next:=p;
                                                             end;
  readln(f1);
  read(f1,i);
 end;
p:=head;
while p<>nil do
 begin
  write(f2,p^.data,' ');
  p:=p^.next;
 end;
CLOSE(f1);
CLOSE(f2);
END.

Python[编辑]

def insertion_sort(n):
    if len(n) == 1:
        return n
    b = insertion_sort(n[1:])
    m = len(b)
    for i in range(m):
        if n[0] <= b[i]:
            return b[:i]+[n[0]]+b[i:]
    return b + [n[0]]

Python的另一个版本[编辑]

def insertion_sort(lst):
    if len(lst) == 1:
        return
 
    for i in xrange(1, len(lst)):
        temp = lst[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and temp > lst[j]:
            lst[j + 1] = lst[j]
            j -= 1
        lst[j + 1] = temp

Java[编辑]

public class Insertion {  
    public static void insertionSort(Comparable []data){  
        for(int index=1;index<data.length;index++){  
            Comparable key = data[index];  
            int position = index;  
            //shift larger values to the right  
            while(position>0&&data[position-1].compareTo(key)>0){  
                data[position] = data[position-1];  
                position--;  
            }  
            data[position]=key;  
        }     
    }  
    public static void main(String []args){  
        Comparable []c={4,9,23,1,45,27,5,2};  
        insertionSort(c);  
        for(int i=0;i<c.length;i++)  
            System.out.println("插入排序:"+c[i]);  
    }  
}

JavaScript[编辑]

Array.prototype.insert_sort=function(){
	var key;
	var t;
	for (j=1;j<this.length ;j++ )//從陣列第二個元素開始迴圈。
	{
		key=this[j];
		t=j-1;
		while (t>=0 && this[t]>key)
		{
			this[t+1]=this[t];
			this[t]=key;//如果迴圈到的元素比其前一個元素大,則互換其位置。
			t--;
		}
	}
	return this;
}

用法示例:[3,5,2,11,1,2,"abc","zfd","sad","eng"].insert_sort();

PHP[编辑]

<?php
/**
 * 插入排序
 * 插入排序升冪的PHP表示法
 */
class insertsort{
	/**
	 * 构造方法
	 * @var array 排序后的顺序
	 */
	public $order = array();
 
	/**
	 * 构造方法
	 *
	 * @param array $arr 傳入待排序的PHP數字索引陣列
	 */
	public function __construct($arr){
		$this->order = $this->insertsort($arr);
	}
 
	/**
	 * 插入升冪順序
	 *
	 * @param array $arr 傳入待排序的PHP數字索引陣列
	 * @return  array 排序後的陣列
	 */
	private function insertsort($arr){
		foreach($arr as $k=>$v){
			$i = $k-1;
			while($i > -1 && $v < $arr[$i]){
				$next = $arr[$i+1];
				$arr[$i+1] = $arr[$i];
				$arr[$i] = $next;
				$i--;
			}
		}
		return $arr;
	}
}
$arr = array(1,2,3,4,8,6,7,5);
$obj = new insertsort($arr);
$obj->order;
?>

算法复杂度[编辑]

如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

参考文献[编辑]